Difüzyon MRG - Diffusion MRI

difüzyon MRG
DTI Renk Haritası
ağ	D038524

Difüzyon ağırlıklı manyetik rezonans görüntüleme ( DWI veya DW-MRI ), MR görüntülerinde kontrast oluşturmak için su moleküllerinin difüzyonunu kullanan, sonuçtaki verilerden görüntüler oluşturan yazılımın yanı sıra belirli MRI dizilerinin kullanılmasıdır . Bu haritalanmasını sağlar difüzyon içinde, molekül, esas olarak su işlemi , biyolojik dokularda , in vivo veya invaziv olmayan. Dokulardaki moleküler difüzyon rastgele değildir, ancak makromoleküller , lifler ve zarlar gibi birçok engelle etkileşimi yansıtır . Su molekülü difüzyon modelleri bu nedenle normal veya hastalıklı bir durumda doku mimarisi hakkında mikroskobik ayrıntıları ortaya çıkarabilir. DWI'nin özel bir türü olan difüzyon tensör görüntüleme ( DTI ), beyindeki beyaz cevher traktografisini haritalamak için yaygın olarak kullanılmıştır .

Tanıtım

Olarak difüzyon ağırlıklı görüntüleme (DAG), her görüntü öğesinin (yoğunluğu voksel ) bu konumda bir su difüzyonu hızı en iyi tahminini göstermektedir. Suyun hareketliliği termal ajitasyon tarafından yönlendirildiği ve hücresel ortamına büyük ölçüde bağlı olduğu için, DAG'nin arkasındaki hipotez, bulguların (erken) patolojik değişimi gösterebileceğidir. Örneğin, DWI, inme sonrası erken değişikliklere, T1 veya T2 gevşeme oranları gibi daha geleneksel MRG ölçümlerinden daha duyarlıdır . Difüzyon ağırlıklı görüntülemenin bir çeşidi olan difüzyon spektrum görüntüleme (DSI), Connectome veri setlerinin türetilmesinde kullanıldı; DSI, fiber yollarının kesişmesinin neden olduğu difüzyon yönlerindeki intra-voksel heterojenliklerine duyarlı olan ve bu nedenle diğer difüzyon görüntüleme yaklaşımlarından daha doğru aksonal yörüngelerin haritalanmasına izin veren bir difüzyon ağırlıklı görüntüleme çeşididir .

Difüzyon ağırlıklı görüntüler beyindeki damar felçlerini teşhis etmek için çok faydalıdır. Ayrıca, bu tür hastalıklar için 'altın standart' olarak pozitron emisyon tomografisinin yerini almaya ciddi bir aday olduğu küçük hücreli dışı akciğer kanserinin evrelemesinde de giderek daha fazla kullanılmaktadır . Difüzyon tensör görüntüleme, beynin beyaz cevheri hastalıklarının yanı sıra diğer vücut dokularının incelenmesi için geliştirilmektedir (aşağıya bakınız). DAG ilgi doku izotropik su hareketin örneğin hakim olduğu zaman en uygun olan gri madde olarak serebral korteks ve başlıca beyin çekirdekleri ya da vücuda bakan bir eksen boyunca ölçüldüğü zaman, difüzyon oranı aynı olduğu görülmektedir olarak. Ancak DWI, T1 ve T2 gevşemesine de duyarlı kalır. Görüntü kontrastı üzerindeki difüzyon ve gevşeme etkilerini karıştırmak için, difüzyon katsayısının veya daha kesin olarak görünen difüzyon katsayısının (ADC) nicel görüntüleri elde edilebilir. ADC kavramı, biyolojik dokularda difüzyon sürecinin karmaşık olduğu ve birkaç farklı mekanizmayı yansıttığı gerçeğini hesaba katmak için tanıtıldı.

Difüzyon tensör görüntüleme dokuya nöral olarak zaman (DTG) önemlidir aksonların ve beyaz madde beyin ya da kas lifleri için bir iç lifli yapı benzer kalp-bulunur anizotropi bazı kristaller. Su daha sonra iç yapı ile hizalı yönde daha hızlı ve tercih edilen yöne dik hareket ettikçe daha yavaş yayılacaktır. Bu aynı zamanda ölçülen difüzyon hızının bir gözlemcinin baktığı yöne bağlı olarak değişeceği anlamına gelir.

Geleneksel olarak, difüzyon ağırlıklı görüntülemede (DWI), difüzyon tensörünün izini veya varsayılan bir ödem ölçüsü olan 'ortalama difüzyonu' tahmin etmek için yeterli olan üç gradyan yönü uygulanır . Klinik olarak, iz ağırlıklı görüntülerin , hipoksik ödemin erken tespitiyle (birkaç dakika içinde) beyindeki vasküler felçleri teşhis etmede çok faydalı olduğu kanıtlanmıştır .

Daha genişletilmiş DTI taramaları, difüzyon tensörünü hesaplamak için yeterli olan altı veya daha fazla gradyan yönüne dayalı 3B veya çok boyutlu vektör algoritmalarını kullanarak verilerden sinir yolu yön bilgisi türetir . Difüzyon tensör modeli, her görüntü vokselinde difüzyonun homojenliğini ve doğrusallığını varsayarak, difüzyon sürecinin oldukça basit bir modelidir. Difüzyon tensöründen, fraksiyonel anizotropi (FA) gibi difüzyon anizotropi ölçümleri hesaplanabilir. Ayrıca, difüzyon tensörünün ana yönü, beynin beyaz madde bağlantısını anlamak için kullanılabilir (yani traktografi ; beynin hangi bölümünün hangi diğer bölüme bağlı olduğunu görmeye çalışmak).

Son zamanlarda, difüzyon tensör modelinin zayıflıklarının üstesinden gelmeyi amaçlayan difüzyon sürecinin daha gelişmiş modelleri önerilmiştir. Diğerleri arasında, bunlar q-uzay görüntüleme ve genelleştirilmiş difüzyon tensör görüntülemeyi içerir.

mekanizma

Difüzyon görüntüleme, moleküler difüzyonun yerel özellikleriyle, genellikle su ile duyarlı hale getirilmiş biyolojik dokuların in vivo manyetik rezonans görüntülerini üreten bir MRI yöntemidir (ancak diğer parçalar da MR spektroskopik yaklaşımlar kullanılarak araştırılabilir). MRI, moleküllerin hareketine duyarlı hale getirilebilir. Düzenli MRI alımı, belirli bir deneğin klinik olarak ilgili özellikleri arasında kontrast oluşturmak için sudaki protonların davranışını kullanır. MRG'nin çok yönlü doğası, mikroskobik düzeyde dokuların yapısıyla ilgili kontrast üretme yeteneğinden kaynaklanmaktadır. Tipik ağırlıklı bir görüntüde, bir numunedeki su molekülleri, güçlü bir manyetik alanın uygulanmasıyla uyarılır. Bu, su moleküllerindeki birçok protonun aynı anda ilerlemesine ve MRG'de sinyal üretmesine neden olur. Gelen -ağırlıklı görüntüler, kontrast su protonlar arasındaki uyum ya da senkronize kaybını ölçerek üretilir. Su serbestçe yuvarlanabileceği bir ortamda olduğunda, gevşeme daha uzun sürer. Bazı klinik durumlarda bu, bir patoloji alanı ile çevreleyen sağlıklı doku arasında kontrast oluşturabilir. ${\görüntüleme stili T_{1}}$${\ Displaystyle T_{2}}$

MRI görüntülerini difüzyona duyarlı hale getirmek için manyetik alan kuvveti (B1) darbeli bir alan gradyanı ile doğrusal olarak değiştirilir. Presesyon, mıknatıs gücüyle orantılı olduğundan, protonlar farklı hızlarda ilerlemeye başlar, bu da fazın dağılmasına ve sinyal kaybına neden olur. Aynı büyüklükte ancak dönüşleri yeniden odaklamak veya yeniden fazlandırmak için zıt yönde başka bir gradyan darbesi uygulanır. Darbeler arasındaki zaman aralığında hareket eden protonlar için yeniden odaklama mükemmel olmayacaktır ve MRI makinesi tarafından ölçülen sinyal azalır. Bu "alan gradyan darbesi" yöntemi başlangıçta, aşağıdaki denklem yoluyla meydana gelen difüzyon miktarı ile ilgili darbe gradyanının uygulanmasından dolayı sinyaldeki azalmayı türeten Stejskal ve Tanner tarafından NMR için tasarlandı:

${\displaystyle {\frac {S(TE)}{S_{0}}}=\exp \left[-\gamma ^{2}G^{2}\delta ^{2}\left(\Delta -{ \frac {\delta }{3}}\sağ)D\sağ]}$

difüzyon ağırlığı olmadan sinyal yoğunluğu nerede , gradyanlı sinyaldir , gyromanyetik orandır , gradyan darbesinin gücüdür, darbenin süresidir , iki darbe arasındaki süredir ve son olarak, difüzyon katsayısı. ${\displaystyle S_{0}}$${\görüntüleme stili S}$${\görüntüleme stili \gama }$${\görüntüleme stili G}$${\görüntüleme stili \delta }$${\görüntüleme stili\Delta }$${\görüntüleme stili D}$

Difüzyon görüntülerini elde etmek için bu sinyal zayıflamasını lokalize etmek için, MRI için kullanılan darbeli manyetik alan gradyan darbelerini (sinyalin lokalizasyonuna yöneliktir, ancak bu gradyan darbeleri, difüzyonla ilgili bir zayıflama üretmek için çok zayıftır) ek ile birleştirmek zorundadır. Stejskal ve Tanner yöntemine göre hareket sondalama" gradyan darbeleri. Tüm gradyan darbeleri arasında çapraz terimler ortaya çıktığı için bu kombinasyon önemsiz değildir. Stejskal ve Tanner tarafından belirlenen denklem daha sonra hatalı hale gelir ve sinyal zayıflaması, MRI dizisinde mevcut olan tüm gradyan darbeleri ve bunların etkileşimlerini entegre ederek analitik veya sayısal olarak hesaplanmalıdır. MRI sekansında bulunan birçok darbe göz önüne alındığında sonuç hızla çok karmaşık hale gelir ve bir basitleştirme olarak, Le Bihan tüm gradyan terimlerini bir "b faktörü" (sadece edinme parametrelerine bağlıdır) içinde toplamayı önerdi, böylece sinyal zayıflaması basitçe olur:

${\displaystyle {\frac {S(TE)}{S_{0}}}=\exp(-b\cdot ADC)}$

Ayrıca, difüzyon katsayısı, , görünür bir difüzyon katsayısı ile değiştirilir , difüzyon sürecinin dokularda serbest olmadığını, ancak birçok mekanizma tarafından engellendiğini ve modüle edildiğini (kapalı alanlarda kısıtlama, engellerin etrafında kıvrıklık, vb.) Küçük damarlardaki kan akışı veya ventriküllerdeki beyin omurilik sıvısı gibi diğer IntraVoxel Tutarsız Hareket (IVIM) kaynakları da sinyal zayıflamasına katkıda bulunur. Sonunda, görüntüler difüzyon süreci tarafından "ağırlıklandırılır": Bu difüzyon ağırlıklı görüntülerde (DWI) sinyal daha fazla zayıflatılır, difüzyon daha hızlı ve b faktörü daha büyük olur. Bununla birlikte, bu difüzyon ağırlıklı görüntüler, bazen kafa karıştırıcı olabilen T1 ve T2 relaksivite kontrastına da duyarlıdır. "Saf" difüzyon haritalarını (veya daha doğrusu ADC'nin tek kontrast kaynağı olduğu ADC haritalarını) aşağıdakilere göre en az 2 farklı değere ve b faktörüne sahip görüntüler toplayarak hesaplamak mümkündür : ${\görüntüleme stili D}$${\görüntüleme stili ADC}$${\görüntüleme stili b_{1}}$${\ Displaystyle b_{2}}$

${\displaystyle \mathrm {ADC} (x,y,z)=\ln[S_{2}(x,y,z)/S_{1}(x,y,z)]/(b_{1}- b_{2})}$

Bu ADC konsepti, özellikle klinik uygulamalar için son derece başarılı olmasına rağmen, biyolojik dokularda yeni, daha kapsamlı difüzyon modelleri tanıtıldığından, son zamanlarda meydan okundu. Dokularda difüzyon serbest olmadığı için bu modeller gerekli hale getirilmiştir. Bu durumda, ADC, b değerlerinin seçimine bağlı görünüyor (daha büyük b değerleri kullanıldığında ADC azalıyor gibi görünüyor), çünkü ln(S/So) grafiği b faktörü ile doğrusal olmadığından beklendiği gibi. yukarıdaki denklemler. ADC doku mikro yapısındaki değişikliklere çok duyarlı olduğundan, serbest difüzyon davranışından bu sapma, difüzyon MRG'yi bu kadar başarılı yapan şeydir. Öte yandan, dokularda difüzyon modellemesi çok karmaşık hale geliyor. En popüler modeller arasında, yavaş veya orta değişimde 2 su havuzunun varlığını varsayan biekponansiyel model ve mutlaka 2 havuzun varlığını gerektirmeyen kümülant-genişleme (Kurtosis olarak da adlandırılır) modeli bulunur.

difüzyon modeli

Konsantrasyon ve akı verildiğinde , Fick'in birinci yasası akı ve konsantrasyon gradyanı arasında bir ilişki verir : ${\görüntüleme stili \rho }$${\görüntüleme stili J}$

${\displaystyle J(x,t)=-D\nabla \rho (x,t)}$

burada D difüzyon katsayısıdır . Daha sonra, kütlenin korunumu verildiğinde, süreklilik denklemi konsantrasyonun zamana göre türevi ile akının diverjansı arasında ilişki kurar :

${\displaystyle {\frac {\kısmi \rho (x,t)}{\kısmi t}}=-\nabla \cdot J(x,t)}$

İkisini bir araya getirerek difüzyon denklemini elde ederiz :

${\displaystyle {\frac {\kısmi \rho (x,t)}{\kısmi t}}=D\nabla ^{2}\rho (x,t).}$

manyetizasyon dinamikleri

Difüzyon yokken, nükleer manyetizasyondaki zamanla değişim klasik Bloch denklemi ile verilir.

${\displaystyle {\frac {d{\vec {M}}}}{dt}}=\gamma {\vec {M}}\times {\vec {B}}-{\frac {M_{x}{\ vec {i}}+M_{y}{\vec {j}}}{T_{2}}}-{\frac {(M_{z}-M_{0}){\vec {k}}}{ T_{1}}}}$

presesyon, T2 gevşeme ve T1 gevşeme terimleri vardır.

1956'da HC Torrey , manyetizasyon için Bloch denklemlerinin difüzyon eklenmesiyle nasıl değişeceğini matematiksel olarak gösterdi . Torrey, Bloch'un orijinal enine manyetizasyon tanımını, difüzyon terimlerini ve uzamsal olarak değişen bir gradyan uygulamasını içerecek şekilde değiştirdi. Manyetizasyon bir vektör olduğundan, her boyut için bir tane olmak üzere 3 difüzyon denklemi vardır. Bloch-Torrey denklemi olan: ${\görüntüleme stili M}$

${\displaystyle {\frac {d{\vec {M}}}}{dt}}=\gamma {\vec {M}}\times {\vec {B}}-{\frac {M_{x}{\ vec {i}}+M_{y}{\vec {j}}}{T_{2}}}-{\frac {(M_{z}-M_{0}){\vec {k}}}{ T_{1}}}+\nabla \cdot {\vec {D}}\nabla {\vec {M}}}$

şimdi difüzyon tensörü nerede . ${\görüntüleme stili {\vec {D}}}$

Difüzyonun izotropik olduğu en basit durum için difüzyon tensörü, özdeşliğin bir katıdır:

${\displaystyle {\vec {D}}=D\cdot {\vec {I}}=D\cdot {\başlangıç{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}},}$

o zaman Bloch-Torrey denkleminin çözümü olacak

${\displaystyle {M}={M}_{\text{bloch}}e^{-{\frac {1}{3}}\gamma ^{2}G^{2}t^{3}D} \sim e^{-bD_{0}}}$

Üstel terim, zayıflama olarak anılacaktır . Anizotropik difüzyon, difüzyon tensörü için benzer bir çözüme sahip olacaktır, ancak ölçülecek olanın görünen difüzyon katsayısı (ADC) olması dışında. Genel olarak, zayıflama: ${\görüntüleme stili A}$

${\displaystyle A=e^{-\sum _{i,j}b_{ij}D_{ij}}}$

nerede terimleri gradyan alanları dahil , ve . ${\displaystyle b_{ij}}$${\görüntüleme stili G_{x}}$${\görüntüleme stili G_{y}}$${\displaystyle G_{z}}$

gri tonlamalı

DWI görüntülerinin standart gri tonlaması, artan difüzyon kısıtlamasını daha parlak olarak temsil etmektir.

ADC resmi

Bir görünen difüzyon katsayısı (ADC) görüntü veya bir ADC haritası , bir MRI imgesidir; konvansiyonel DAG daha ortadan kaldırılması ile daha ayrıntılı olarak gösterir difüzyon T2 ağırlık geleneksel DAG aksi doğasında vardır. ADC görüntüleme bunu, farklı miktarlarda DWI ağırlığına sahip çok sayıda geleneksel DWI görüntüsü alarak yapar ve sinyaldeki değişiklik, difüzyon hızıyla orantılıdır. DWI görüntülerinin aksine, ADC görüntülerinin standart gri tonlaması, daha küçük bir difüzyon büyüklüğünü daha koyu olarak temsil etmektir.

Serebral enfarktüs , difüzyon kısıtlamasına yol açar ve bu nedenle, çeşitli DWI ağırlıklarına sahip görüntüler arasındaki fark, enfarktüslü alanda düşük sinyalli bir ADC görüntüsüne yol açacak şekilde küçük olacaktır. Serebral enfarktüsten dakikalar sonra azalmış bir ADC tespit edilebilir. Konvansiyonel DWI'de enfarktüslü dokunun yüksek sinyali, kısmi T2 ağırlığının bir sonucudur.

Difüzyon tensör görüntüleme

Difüzyon tensör görüntüleme (DTI), bu verileri yalnızca bir çaprazdaki piksellere kontrast veya renk atamak amacıyla kullanmak yerine, sinir yolu görüntüleri üretmek için dokudaki kısıtlı su difüzyonunun ölçümünü sağlayan bir manyetik rezonans görüntüleme tekniğidir. -kesit görüntü. Ayrıca, kalp kası da dahil olmak üzere kaslar ve prostat gibi diğer dokular hakkında yararlı yapısal bilgiler sağlar.

DTI'da, her vokselin bir veya daha fazla parametre çifti vardır: bu parametrenin geçerli olduğu bir difüzyon hızı ve tercih edilen bir difüzyon yönü (üç boyutlu uzay olarak tanımlanır). Tek bir DTI görüntüsünün her bir vokselinin özellikleri, genellikle, her biri difüzyon duyarlılaştırıcı gradyanların farklı bir oryantasyonu ile elde edilen altı veya daha fazla farklı difüzyon ağırlıklı kazanımdan vektör veya tensör matematiği ile hesaplanır. Bazı yöntemlerde, sonuçta tek bir hesaplanmış görüntü veri seti oluşturmak için her biri tam bir görüntü oluşturan yüzlerce ölçüm yapılır. Bir DTI vokselinin daha yüksek bilgi içeriği, onu beyindeki süptil patolojiye son derece duyarlı hale getirir. Ek olarak, yön bilgisinden, beyin yoluyla nöral yolları seçmek ve takip etmek için daha yüksek bir yapı seviyesinde yararlanılabilir - traktografi adı verilen bir süreç .

Görüntü elde etme sürecinin daha kesin bir ifadesi, her konumdaki görüntü yoğunluklarının, manyetik difüzyon gradyanının gücüne ( b- değeri) ve yönüne ve ayrıca yerel mikro yapıya bağlı olarak zayıflatıldığıdır. su molekülleri dağılır. Görüntü belirli bir konumda ne kadar zayıflatılmışsa, difüzyon gradyanı yönünde o kadar büyük difüzyon olur. Dokunun tam difüzyon profilini ölçmek için, her tarama için difüzyon gradyanının farklı yönlerini (ve muhtemelen güçlerini) uygulayarak MR taramalarını tekrarlamak gerekir.

Matematiksel temel—tensörler

Difüzyon MRI, tensör olarak bilinen geometrik niceliklerin matematik ve fiziksel yorumlarına dayanır . Genel matematiksel kavramın yalnızca özel bir durumu, simetrik bir matris kavramına dayanan görüntüleme ile ilgilidir . Difüzyonun kendisi tensörseldir, ancak çoğu durumda amaç, aslında beyin difüzyonunu kendi başına incelemeye çalışmak değil, aksonların oryantasyonunu ve büyüklüğünü bulmak amacıyla beyaz cevherdeki difüzyon anizotropisinden yararlanmaya çalışmaktır. anizotropi derecesi. Tensörlerin bir malzeme veya dokuda gerçek, fiziksel bir varlığı vardır, böylece onları tanımlamak için kullanılan koordinat sistemi döndürüldüğünde hareket etmezler. Bir tensörün (2. sıra) çok sayıda farklı olası temsili vardır, ancak bunlar arasında, bu tartışma, difüzyonla fiziksel ilgisi ve MRG'de difüzyon anizotropi görüntülemenin gelişimindeki tarihsel önemi nedeniyle elipsoid üzerine odaklanmaktadır.

Aşağıdaki matris, difüzyon tensörünün bileşenlerini gösterir:

${\displaystyle {\bar {D}}={\başlangıç{vmatrix}D_{\color {red}xx}&D_{xy}&D_{xz}\\D_{xy}&D_{\color {red}yy}&D_ {yz}\\D_{xz}&D_{yz}&D_{\color {red}zz}\end{vmatrix}}}$

Aynı sayı matrisi, bir elipsin şeklini ve yönünü tanımlamak için aynı anda ikinci bir kullanıma sahip olabilir ve aynı sayı matrisi, matris matematiğinin aşağıda açıklandığı gibi özvektörleri ve özdeğerleri sıralamak için üçüncü bir şekilde eşzamanlı olarak kullanılabilir.

Fiziksel tensörler

Fizik biliminde bir tensör fikri, fiziksel özelliklerin miktarını tanımlama girişimlerinden evrimleşmiştir. Uygulandıkları ilk özellikler, sıcaklık gibi tek bir sayı ile tanımlanabilen özelliklerdi. Bu şekilde tanımlanabilen özelliklere skaler denir ; bunlar, 0. sıra tensörleri veya 0. sıra tensörleri olarak kabul edilebilir. Tensörler, mekanik kuvvet gibi yönlülüğü olan nicelikleri tanımlamak için de kullanılabilir. Bu nicelikler hem büyüklük hem de yön belirtmeyi gerektirir ve genellikle bir vektörle temsil edilir . Üç boyutlu bir vektör üç bileşenle tanımlanabilir: x, y ve z eksenlerindeki izdüşümü . Bu tür vektörler, 1. derece tensörler veya 1. dereceden tensörler olarak kabul edilebilir.

Bir tensör genellikle iki vektör arasındaki ilişkiyi belirleyen fiziksel veya biyofiziksel bir özelliktir. Bir cisme kuvvet uygulandığında hareket meydana gelebilir. Hareket tek bir yöndeyse, dönüşüm bir vektör kullanılarak tanımlanabilir - 1. derece bir tensör. Bununla birlikte, bir dokuda difüzyon, su moleküllerinin zamanla birden çok yönde ilerleyen yörüngeler boyunca hareket etmesine yol açar ve bu da bir Kartezyen eksenlere karmaşık projeksiyon. Aynı dokuya aynı koşullar ve kuvvetler aynı şekilde uygulanırsa bu model tekrarlanabilir. Difüzyonu kısıtlayan dokuda bir iç anizotropik organizasyon varsa, bu gerçek difüzyon paternine yansıyacaktır. Su moleküllerinin difüzyonunu oluşturan itici gücün özellikleri ile dokudaki hareketlerinin ortaya çıkan modeli arasındaki ilişki bir tensör ile tanımlanabilir. Bu fiziksel özelliğin moleküler yer değiştirmelerinin toplanması, her biri bir çift eksen xx , yy , zz , xy , yx , xz , zx , yz , zy ile ilişkili dokuz bileşenle tanımlanabilir . Bunlar, bu bölümün başındakine benzer bir matris olarak yazılabilir.

Beyaz maddenin anizotropik ortamında bir nokta kaynaktan difüzyon benzer şekilde davranır. Stejskal Tanner difüzyon gradyanının ilk darbesi, bazı su moleküllerini etkili bir şekilde etiketler ve ikinci darbe, difüzyon nedeniyle yer değiştirmelerini etkili bir şekilde gösterir. Uygulanan her degrade yönü, o degradenin yönü boyunca hareketi ölçer. Köşegenin üstünde ve altında simetrik olduğu varsayılarak (kırmızı alt simgeler) matrisi doldurmak için gereken tüm ölçümleri elde etmek için altı veya daha fazla gradyan toplanır.

1848'de Henri Hureau de Sénarmont , mumla kaplanmış cilalı kristal bir yüzeye ısıtılmış bir nokta uyguladı. "İzotropik" yapıya sahip bazı malzemelerde, bir daire içinde yüzey boyunca bir eriyik halkası yayılır. Anizotropik kristallerde yayılma bir elips şeklini aldı. Üç boyutta bu yayılma bir elipsoiddir. As Adolf Fick 1850'lerde gösterdi, difüzyon ısı transferi görülen aynı desen birçok sergiler.

elipsoidlerin matematiği

Bu noktada elipsoidlerin matematiğini düşünmekte fayda var. Bir elipsoid şu formülle tanımlanabilir: ax ²  + x ²  + cz ²  = 1. Bu denklem bir kuadrik yüzeyi tanımlar . a , b ve c'nin göreli değerleri , kuadranın bir elipsoidi mi yoksa bir hiperboloidi mi tanımladığını belirler .

Görünen o ki, aşağıdaki gibi üç daha fazla bileşen ilave edilebilir: ax ²  + ile ²  + cz ²  + dyz  + EZX  + FXY  = 1 çoğu kombinasyonları bir , b , c , d , e ve f daha elipsoitler tarif ancak ek bileşenler ( d , e , f ) Kartezyen koordinat sisteminin ortogonal eksenlerine göre elipsoidin dönüşünü tanımlar. Bu altı değişken, bu bölümün başında tanımlanan tensör matrisine benzer bir matrisle temsil edilebilir (difüzyon simetrik olduğundan, o zaman dokuz bileşen yerine yalnızca altı bileşene ihtiyacımız vardır— matrisin köşegen elemanlarının altındaki bileşenler, aşağıdakilerle aynıdır: köşegenin üzerindeki bileşenler). İkinci dereceden bir tensörün bir matrisinin bileşenlerinin bir elipsoid ile temsil edilebileceği ifade edildiğinde kastedilen budur - eğer kuadrik elipsoidin altı teriminin difüzyon değerleri matrise yerleştirilirse, bu açılı bir elipsoid üretir. ortogonal ızgaradan çıkar. Göreceli anizotropi yüksekse şekli daha uzun olacaktır.

Elipsoid/tensör bir matris ile temsil edildiğinde , standart matris matematiğinden ve lineer cebirden yararlı bir teknik uygulayabiliriz - yani matrisi " köşegenleştirmek ". Bunun görüntülemede iki önemli anlamı vardır. Buradaki fikir, aynı şekle sahip ancak farklı boyut ve yönelime sahip iki eşdeğer elipsoid olmasıdır. Birincisi, aksonlar tarafından belirlenen bir açıda oturan ölçülen difüzyon elipsoididir ve ikincisi, üç Kartezyen ekseni ile mükemmel bir şekilde hizalanmıştır . "Köşegenleştirme" terimi, matrisin sol üstten sağ alt köşegen boyunca uzanan üç bileşenini ifade eder (bu bölümün başında matriste kırmızı alt simgeli bileşenler). Değişkenler balta ² , ile ² ve cz ² diyagonal (kırmızı simgeler) boyunca, ancak değişkenler d , e ve f "diyagonal kapalı" dır. Daha sonra matrisimizi yeniden yazdığımız ve onu üç farklı birim uzunluk vektörüyle (uzunluk=1.0) çarpılan yeni bir matrisle değiştirdiğimiz bir vektör işleme adımı yapmak mümkün hale gelir. Matris köşegenleştirilmiştir, çünkü köşegen dışı bileşenlerin tümü artık sıfırdır. Bu eşdeğer konuma ulaşmak için gereken dönüş açıları artık üç vektörde görünür ve her birinin x , y ve z bileşenleri olarak okunabilir . Bu üç vektöre " özvektörler " veya karakteristik vektörler denir . Orijinal elipsoidin oryantasyon bilgisini içerirler. Elipsoidin üç ekseni şimdi doğrudan koordinat sisteminin ana dik eksenleri boyuncadır, böylece uzunluklarını kolayca çıkarabiliriz. Bu uzunluklar öz değerler veya karakteristik değerlerdir.

Bir matrisin köşegenleştirilmesi , çarpılabileceği ikinci bir matris bulunarak ve ardından ikinci matrisin tersi ile çarpılarak yapılır; burada sonuç, içinde üç köşegen ( xx , yy , zz ) bileşenin sayılara sahip olduğu yeni bir matristir . ancak köşegen dışı bileşenler ( xy , yz , zx ) 0'dır. İkinci matris özvektör bilgisi sağlar.

Anizotropi ve yayılım ölçüleri

Günümüz klinik nörolojisinde, çeşitli beyin patolojileri en iyi, belirli anizotropi ve yayılma ölçütlerine bakılarak saptanabilir. Altta yatan fiziksel difüzyon süreci, bir grup su molekülünün merkezi bir noktadan hareket etmesine ve ortam anizotropik ise kademeli olarak bir elipsoidin yüzeyine ulaşmasına neden olur (izotropik bir ortam için bir kürenin yüzeyi olacaktır). Elipsoid biçimcilik, aynı zamanda tensör verilerini düzenlemenin matematiksel bir yöntemi olarak da işlev görür. Bir elipsoid tensör ölçümü ayrıca, dokunun her vokselindeki difüzyon süreci hakkında bilgi toplamak için geriye dönük bir analize izin verir.

Beyin omurilik sıvısı gibi izotropik bir ortamda su molekülleri difüzyon nedeniyle hareket eder ve her yöne eşit hızlarda hareket ederler. Difüzyon gradyanlarının ayrıntılı etkilerini bilerek, bir MRI vokselinin sinyal zayıflamasını sayısal bir difüzyon ölçüsüne - difüzyon katsayısı D - dönüştürmemize izin veren bir formül üretebiliriz . Hücre zarları ve mikrotübüller gibi çeşitli engeller ve kısıtlayıcı faktörler serbest difüzyona müdahale ettiğinde , "görünür difüzyon katsayısını" veya ADC'yi ölçüyoruz , çünkü ölçüm tüm yerel etkileri gözden kaçırıyor ve zayıflamayı tüm hareket hızları gerçekleşmiş gibi ele alıyor. sadece Brownian hareketi nedeniyle . Anizotropik dokudaki ADC, ölçüldüğü yöne bağlı olarak değişir. Difüzyon, bir aksonun uzunluğu boyunca (paralel olarak) hızlıdır ve akson boyunca dikey olarak daha yavaştır.

Vokseli altı veya daha fazla yönden ölçtüğümüzde ve T2 ve T1 etkilerinden kaynaklanan zayıflamaları düzelttikten sonra, vokselde neler olduğunu açıklamak için hesaplanan elipsoid tensörümüzden gelen bilgileri kullanabiliriz. Bir Kartezyen ızgarasında bir açıyla oturan bir elipsoidi düşünürseniz, o elipsin üç eksen üzerindeki izdüşümünü düşünebilirsiniz. Üç projeksiyon size ADC _x , ADC _y , ADC _z üç ekseninin her biri boyunca ADC'yi verebilir . Bu, basitçe olacak olan vokseldeki ortalama yayılımı tanımlama fikrine yol açar.

${\displaystyle (ADC_{x}+ADC_{y}+ADC_{z})/3=ADC_{i}}$

Anizotropinin etkilerinin ortalaması alındığında izotropik difüzyon katsayısının bu olacağını belirtmek için i alt simgesini kullanırız.

Elipsoidin kendisi bir ana uzun eksene ve ardından genişliğini ve derinliğini tanımlayan iki küçük eksene sahiptir. Bunların üçü de birbirine diktir ve elipsoidin merkez noktasında kesişir. Bu ayardaki eksenlere özvektörler ve uzunluklarının ölçülerine özdeğerler diyoruz . Uzunluklar Yunanca λ harfi ile sembolize edilir . Akson yönünü gösteren uzun eksen λ ₁ olacak ve iki küçük eksen λ ₂ ve λ ₃ uzunluklarına sahip olacaktır . DTI tensör elipsoidi ayarında, bunların her birini elipsoidin üç ana ekseninin her biri boyunca yayılımın bir ölçüsü olarak düşünebiliriz. Bu, ADC'den biraz farklıdır, çünkü bu eksen üzerindeki bir izdüşümdür, λ ise hesapladığımız elipsoidin gerçek bir ölçümüdür.

Ana eksen boyunca yayılma, X ₁ , aynı zamanda uzunlamasına bir yayılma ya da adlandırılır eksenel yayılma ya da paralel yayılma A, _∥ . Tarihsel olarak, bu, Richards'ın 1991'de vektör uzunluğuyla orijinal olarak ölçtüğü şeye en yakın olanıdır. İki küçük eksendeki yayılımların , bir radyal yayılım ölçüsü üretmek için genellikle ortalaması alınır.

${\displaystyle \lambda _{\perp }=(\lambda _{2}+\lambda _{3})/2.}$

Bu miktar, zarlardan ve diğer etkilerden kaynaklanan kısıtlama derecesinin bir değerlendirmesidir ve bazı nörolojik durumlarda dejeneratif patolojinin hassas bir ölçüsü olduğunu kanıtlar. Ayrıca dikey yayılım ( ) olarak da adlandırılabilir . ${\displaystyle \lambda _{\perp }}$

Toplam difüzyon özetleyen bir diğer yaygın olarak kullanılan bir izleme , üç öz değerleri toplamıdır -ki

${\displaystyle \mathrm {tr} (\Lambda )=\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}$

burada öz değerleri ile diyagonal matris , ve onun diyagonalde. ${\ Displaystyle \ Lambda }$${\displaystyle \lambda _{1}}$${\displaystyle \lambda _{2}}$${\displaystyle \lambda _{3}}$

Bu toplamı üçe bölersek, ortalama yayılımı elde ederiz ,

${\displaystyle \mathrm {MD} =(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3}$

ADC _i'ye eşittir, çünkü

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {tr} (\Lambda )/3&=\mathrm {tr} (V^{-1}V\Lambda )/3\\&=\mathrm {tr} (V \Lambda V^{-1})/3\\&=\mathrm {tr} (D)/3\\&=ADC_{i}\end{hizalı}}}$

burada özvektörler matristir ve difüzyon tensör olup. Difüzyon miktarını tanımlamanın yanı sıra, bir vokseldeki nispi anizotropi derecesini tanımlamak genellikle önemlidir. Bir uçta izotropik difüzyon küresi, diğer uçta ise bir puro veya kurşun kalem şeklinde çok ince prolate sferoid olacaktır . En basit ölçü, elipsoidin en uzun ekseninin en kısa = ( λ ₁ / λ ₃ ) değerine bölünmesiyle elde edilir . Bununla birlikte, bunun ölçüm gürültüsüne çok duyarlı olduğu kanıtlanmıştır, bu nedenle gürültüyü en aza indirirken önlemi yakalamak için giderek daha karmaşık önlemler geliştirilmiştir. Bu hesaplamaların önemli bir unsuru, difüzivite farklarının karelerinin toplamıdır = ( λ ₁  −  λ ₂ ) ²  + ( λ ₁  −  λ ₃ ) ²  + ( λ ₂  −  λ ₃ ) ² . En büyük bileşenin baskın olduğu bir tür ağırlıklı ortalama elde etmek için kareler toplamının karekökünü kullanırız. Amaçlardan biri, voksel küresel ise sayıyı 0'a yakın, uzunsa 1'e yakın tutmaktır. Bu , difüzivite farklarının karelerinin (SRSS) toplamının, difüzivitelerin SRSS'sine bölümü olan kesirli anizotropiye veya FA'ye yol açar . İkinci ve üçüncü eksenler asal eksene göre küçük olduğunda paydaki sayı paydadaki sayıya hemen hemen eşittir. Ayrıca çarpma tarafından Biz bu yüzden FA 1 için bütün formülü maksimum değerine sahip olduğu FA böyle görünüyor: ${\görüntüleme stili V}$${\görüntüleme stili D}$${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle \mathrm {FA} ={\frac {\sqrt {3((\lambda _{1}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{2}-\ operatöradı {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{3}-\operatöradı {E} [\lambda ])^{2})}}{\sqrt {2(\lambda _{1 }^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2})}}}}$

Kesirli anizotropi, difüzyon elipsoidinin "şekline" bağlı olarak doğrusal, düzlemsel ve küresel ölçülere de ayrılabilir. Örneğin, bir "puro" şekilli prolat elipsoid, güçlü bir lineer anizotropiyi belirtir, bir "uçan daire" veya oblate sferoid , bir düzlemdeki difüzyonu temsil eder ve bir küre, tüm yönlerde eşit olan izotropik difüzyonun göstergesidir. Difüzyon vektörünün özdeğerleri şöyle sıralanırsa , ölçüler aşağıdaki gibi hesaplanabilir: ${\displaystyle \lambda _{1}\geq \lambda _{2}\geq \lambda _{3}\geq 0}$

İçin doğrusal durumda , nerede , ${\displaystyle \lambda _{1}\gg \lambda _{2}\simeq \lambda _{3}}$

${\displaystyle C_{l}={\frac {\lambda _{1}-\lambda _{2}}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

İçin düzlemsel bir durumda , burada , ${\displaystyle \lambda _{1}\simeq \lambda _{2}\gg \lambda _{3}}$

${\displaystyle C_{p}={\frac {2(\lambda _{2}-\lambda _{3})}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3} }}}$

İçin küresel bir durumda , nerede , ${\displaystyle \lambda _{1}\simeq \lambda _{2}\simeq \lambda _{3}}$

${\displaystyle C_{s}={\frac {3\lambda _{3}}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

Her ölçü 0 ile 1 arasındadır ve toplamı bire eşittir. Küresel durumdan sapmayı tanımlamak için ek bir anizotropi ölçüsü kullanılabilir:

${\displaystyle C_{a}=C_{l}+C_{p}=1-C_{s}={\frac {\lambda _{1}+\lambda _{2}-2\lambda _{3} }{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

Göreceli anizotropi (RA) dahil olmak üzere kullanılan başka anizotropi ölçütleri vardır :

${\displaystyle \mathrm {RA} ={\frac {\sqrt {(\lambda _{1}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{2}-\operatorname { E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{3}-\operatöradı {E} [\lambda ])^{2}}}{{\sqrt {3}}\operatöradı {E} [ \lambda ]}}}$

ve hacim oranı (VR):

${\displaystyle \mathrm {VR} ={\frac {\lambda _{1}\lambda _{2}\lambda _{3}}{\operatöradı {E} [\lambda ]^{3}}}}$

Uygulamalar

Konvansiyonel DAG'nin (DTI'siz) en yaygın uygulaması akut beyin iskemisindedir. DWI, serebral enfarktüsteki iskemik nekrozu , arteriyel oklüzyondan sonraki dakikalar içinde yüksek bir DWI sinyali olarak görünen sitotoksik ödem şeklinde doğrudan görselleştirir . Hem enfarktüslü çekirdeği hem de kurtarılabilir penumbrayı saptayan perfüzyon MRG ile , ikincisi DWI ve perfüzyon MRG ile ölçülebilir.

• 

  Serebral enfarktüste nekrozu gösteren (daha parlak olarak gösterilen) DWI

• 

  Wernicke ensefalopatisi ile uyumlu medial dorsal talamda kısıtlı difüzyon gösteren DWI

• 

  Bilinen MELAS sendromu olan bir hastada difüzyon kısıtlaması ile tutarlı kortikal şerit benzeri yüksek sinyal gösteren DWI

DWI'nin bir diğer uygulama alanı onkolojidir . Tümörler birçok durumda oldukça hücreseldir, kısıtlı su difüzyonu sağlar ve bu nedenle DWI'da nispeten yüksek sinyal yoğunluğu ile görünürler. DWI yaygın olarak tümörleri saptamak ve evrelemek için ve ayrıca zaman içinde tedaviye tümör yanıtını izlemek için kullanılır. DWI ayrıca, 'arka plan vücut sinyali bastırma ile difüzyon ağırlıklı tüm vücut görüntüleme' (DWIBS) adı verilen bir teknik kullanılarak tüm vücudu görselleştirmek için toplanabilir. Difüzyon kurtosis görüntüleme (DKI) gibi bazı daha özel difüzyon MRI tekniklerinin de kanser hastalarının kemoterapi tedavisine tepkisini öngördüğü gösterilmiştir.

Ana uygulama, yolların konumu, oryantasyonu ve anizotropisinin ölçülebildiği beyaz maddenin görüntülenmesindedir . Paralel demetlerdeki aksonların mimarisi ve miyelin kılıfları, su moleküllerinin tercihen ana yönleri boyunca difüzyonunu kolaylaştırır . Bu tür tercihli olarak yönlendirilmiş difüzyona anizotropik difüzyon denir .

Bu özelliğin görüntülenmesi, difüzyon MRG'nin bir uzantısıdır. En az 3 yönlü vektörü belirleyebilen bir dizi difüzyon gradyanı (yani MRI mıknatısındaki manyetik alan varyasyonları) uygulanırsa (6 farklı gradyan kullanımı minimumdur ve ek gradyanlar "diagonal dışı" bilgilerin doğruluğunu artırır), her voksel için , 3-boyutlu difüzyon şeklini tanımlayan bir tensör (yani simetrik pozitif tanımlı 3x3 matris ) hesaplamak mümkündür . Fiber yönü, tensörün ana özvektörü ile gösterilir . Bu vektör renk kodlu olabilir, bu da yolların konumu ve yönünün bir kartografisini verir (sol-sağ için kırmızı, üst-alt için mavi ve ön-arka için yeşil). Parlaklık, belirli bir vokseldeki anizotropi derecesinin skaler bir ölçüsü olan kesirli anizotropi ile ağırlıklandırılır. Ortalama yayılma (MD) veya iz, bir voksel içindeki toplam difüzyonun skaler bir ölçüsüdür. Bu ölçümler, diğer klinik MRG formlarında görünmeyen beyaz cevher lezyonlarını lokalize etmek için klinik olarak yaygın olarak kullanılır.

Beyindeki uygulamalar:

• Travma gibi beyaz cevher lezyonlarının kanala özgü lokalizasyonu ve yaygın travmatik beyin hasarının ciddiyetinin tanımlanmasında . Beyaz cevher yolları (infiltrasyon, defleksiyon) ile ilgili tümörlerin lokalizasyonu , en önemli ilk uygulamalardan biri olmuştur. Bazı beyin tümörü tipleri için cerrahi planlamada , kortikospinal yolun ve bir tümörün yakınlığı ve göreceli konumunun bilinmesi cerrahiye yardımcı olur .
• Difüzyon tensör görüntüleme verileri, beyaz cevher içinde traktografi yapmak için kullanılabilir . Elyaf izleme algoritmaları bütün uzunluğu boyunca bir fiber izlemek için kullanılabilir (örneğin, kortikospinal sistem , içinden gelen motor bilgi geçiş motor korteks için omurilik ve periferal sinirler ). Traktografi, yaşlanma gibi beyaz cevher eksikliklerini ölçmek için kullanışlı bir araçtır. Fiber oryantasyonu ve gücü ile ilgili tahmini giderek daha doğrudur ve bilişsel sinirbilim ve nörobiyoloji alanlarında yaygın potansiyel çıkarımlara sahiptir.
• DTI'nin gelişim, patoloji ve dejenerasyonda beyaz cevherin değerlendirilmesi için kullanımı 2005'ten bu yana 2500'den fazla araştırma yayınının odak noktası olmuştur. Alzheimer hastalığını diğer demans türlerinden ayırt etmede çok yardımcı olmayı vaat etmektedir . Beyin araştırmalarında Uygulamaları hakkında soruşturma içeren sinir ağları vivo , hem de in connectomics .

Periferik sinirler için uygulamalar:

• Brakiyal pleksus : DTI , normal sinirleri (omurilik ve brakiyal pleksusun traktogramında ve burada 3D 4k rekonstrüksiyonunda gösterildiği gibi ) travmatik olarak yaralanmış sinir köklerinden ayırt edebilir .
• Kübital Tünel Sendromu : DTI'den (FA ve RD) türetilen ölçümler, asemptomatik yetişkinleri dirsekte ulnar sinirin sıkışması olanlardan ayırt edebilir.
• Karpal Tünel Sendromu : DTI'dan (düşük FA ve MD) elde edilen ölçümler, sağlıklı yetişkinleri karpal tünel sendromu olanlardan ayırır

Araştırmalar

DTI tabanlı traktografinin geliştirilmesinin başlarında, bazı araştırmacılar difüzyon tensör modelindeki bir kusura dikkat çekti. Tensör analizi, her görüntüleme vokselinde tek bir elipsoid olduğunu varsayar - sanki bir vokselden geçen tüm aksonlar tam olarak aynı yönde hareket ediyormuş gibi. Bu genellikle doğrudur, ancak standart çözünürlüklü bir beyin görüntüsündeki voksellerin %30'undan fazlasında, birbirinden geçen farklı yönlerde hareket eden en az iki farklı sinir yolu olduğu tahmin edilebilir. Klasik difüzyon elipsoid tensör modelinde, kesişme yolundan gelen bilgi, belirli bir vokselde gürültü veya açıklanamayan azaltılmış anizotropi olarak görünür. David Tuch, bu soruna bir çözüm tanımlayan ilk kişilerden biriydi. Bu fikir en iyi şekilde kavramsal olarak her bir görüntü vokselinin etrafına bir tür jeodezik kubbe yerleştirilerek anlaşılır. Bu ikosahedron , çok sayıda eşit aralıklı gradyan yörüngesini vokselden geçirmek için matematiksel bir temel sağlar - her biri ikosahedronun tepelerinden biriyle çakışır. Temel olarak, şimdi çok sayıda farklı yönden (tipik olarak 40 veya daha fazla) voksele bakacağız. Orijinal icosahedron'a (20 yüz) daha eşit aralıklı uçlar eklemek için " n - tuple " mozaiklemelerini kullanıyoruz - birkaç on yıl önce paleomanyetizma araştırmalarında emsalleri olan bir fikir. Sadece hangi yön çizgilerinin maksimum anizotropik difüzyon ölçülerini ortaya çıkardığını bilmek istiyoruz. Tek bir yol varsa, zıt yönlere işaret eden sadece iki maksimum olacaktır. Vokselde iki yol kesişirse, iki çift maksimum olacaktır, vb. Aynı vokselde birkaç farklı tensör elipsoidine paketlemek üzere gradyan gruplarını seçmek için maksimumu kullanmak için tensör matematiğini kullanabilir veya daha karmaşık yüksek dereceli tensör analizleri kullanabiliriz veya sadece seçen gerçek bir "modelsiz" analiz yapabiliriz. maxima ve traktografi yapmaya devam edin.

Q-Ball traktografi yöntemi, David Tuch'un tensör modeline matematiksel bir alternatif sunduğu bir uygulamadır. Difüzyon anizotropi verilerini bir grup tensöre zorlamak yerine, kullanılan matematik hem olasılık dağılımlarını hem de yaklaşık 100 yıl önce geliştirilen klasik bir geometrik tomografi ve vektör matematiği olan Funk Radon Dönüşümünü kullanır .

Özet

DTI için, tensör verilerinin analizini işlemek için genellikle lineer cebir , matris matematiği ve vektör matematiği kullanmak mümkündür .

Bazı durumlarda, tensör özelliklerinin tamamı ilgi çekicidir, ancak traktografi için genellikle yalnızca birincil eksen veya vektörün büyüklüğünü ve yönünü bilmek gerekir. En büyük uzunluğa sahip olan bu birincil eksen, en büyük özdeğerdir ve yönü, eşleşen özvektöründe kodlanmıştır. Traktografiyi gerçekleştirmek için en büyük özdeğerin ana akson yönü ile hizalandığı varsayıldığından sadece bir eksene ihtiyaç vardır.

Ayrıca bakınız

• Bağlantı
• traktografi
• bağlantı şeması

Notlar

Referanslar

Dış bağlantılar

• PNRC: Difüzyon MRI Hakkında
• Beyaz Madde Atlası