Elmas kübik - Diamond cubic

Elmas kübik kristal yapının dönen modeli
Elmas kafesin 3 boyutlu top ve çubuk modeli
Kutup şekil olarak stereografik çıkıntı olarak 3-katlı bir simetriye gösteren elmas kafesinin [111] yönüne

Elmas kübik kristal yapısı katılaşma gibi bazı malzemelerin kabul edebilir 8 atomlu bir tekrarlı bir desendir. Bilinen ilk örneği iken elmas , diğer elemanlar grup 14 ayrıca da dahil olmak üzere, bu yapının kabul α-kalay , yarı iletken silikon ve germanyum ve silikon germanyum alaşımları , herhangi bir oranda. Ayrıca yüksek sıcaklıktaki kristobalit formu gibi kristaller de vardır.elmastaki karbon atomlarının konumlarında bir tür atom (kristobalitte silikon gibi) bulunan, ancak bunların ortasında başka bir tür atom (oksijen gibi) bulunan benzer bir yapıya sahip olan (bkz. Kategori:Uzaydaki mineraller grubu 227). ).

Genellikle elmas kafes olarak adlandırılsa da , bu yapı matematikte kullanılan bu kelimenin teknik anlamıyla bir kafes değildir .

kristalografik yapı

Elmas kübik birim hücrenin görselleştirilmesi: 1. Birim hücrenin bileşenleri, 2. Bir birim hücre, 3. 3 × 3 × 3 birim hücreden oluşan bir kafes

Diamond'ın kübik yapısı, yüz merkezli kübik Bravais kafesini izleyen Fd 3 m uzay grubunda (uzay grubu 227) içindedir . Kafes, tekrarlama modelini tanımlar; elmas kübik kristaller için bu kafes, her bir ilkel hücrede dört yüzlü olarak bağlanmış iki atomun bir motifiyle "süslenmiştir" . 1/4Her boyuttaki birim hücrenin genişliği . Elmas kafes, kesişen yüz merkezli kübik kafes çifti olarak görülebilir;1/4Her boyuttaki birim hücrenin genişliği . Galyum arsenit , β- silikon karbür ve indiyum antimonit gibi birçok bileşik yarı iletken , her bir atomun benzer olmayan bir elementin en yakın komşularına sahip olduğu benzer çinkoblend yapısını benimser . Zincblende'nin uzay grubu F 4 3m'dir , ancak yapısal özelliklerinin çoğu elmas yapıya oldukça benzer.

Atomik dolgu faktörü elmas küp yapının (yapının noktalar üzerinde merkezlenmiş ve üst üste olmadan mümkün olduğu kadar büyük olan olan kürelerin dolu olacak alanı oranı) olanπ 3/16≈ 0.34, yüzey merkezli ve gövde merkezli kübik kafesler için paketleme faktörlerinden önemli ölçüde daha küçüktür (daha az yoğun bir yapı gösterir) . Çinkoblend yapıları, iki bileşen atomlarının göreli boyutlarına bağlı olarak 0,34'ten daha yüksek paketleme faktörlerine sahiptir.

Kübik kafes sabitinin birimlerinde birinci, ikinci, üçüncü, dördüncü ve beşinci en yakın komşu mesafeleri 3/4, 2/2, 11/4, 1 ve 19/4, sırasıyla.

matematiksel yapı

Matematiksel olarak, elmas kübik yapının noktalarına, dört birim çapında bir kübik birim hücre kullanılarak üç boyutlu bir tamsayı kafesinin bir alt kümesi olarak koordinatlar verilebilir . Bu koordinatlarla yapının noktaları denklemleri sağlayan koordinatlara ( xyz ) sahiptir.

x = y = z (mod 2) ve
x + y + z = 0 veya 1 (mod 4).

Bu koşulları sağlayan sekiz nokta (modulo 4) vardır:

(0,0,0), (0,2,2), (2,0,2), (2,2,0),
(3,3,3), (3,1,1), (1,3,1), (1,1,3)

Yapıdaki diğer tüm noktalar , bu sekiz noktanın x , y ve z koordinatlarına dördün katları eklenerek elde edilebilir . Bu yapıdaki bitişik noktalar , tamsayı kafesinde birbirinden 3 uzaklıkta; elmas yapının kenarları, tamsayı ızgara küplerinin gövde köşegenleri boyunca uzanır. Bu yapı, tüm koordinatlar ile çarpılarak  bir dizi a birimi olan bir kübik birim hücreye ölçeklenebilir.a/4.

Alternatif olarak, elmas kübik yapının her noktası, toplamı sıfır veya bir olan dört boyutlu tamsayı koordinatlarıyla verilebilir. Elmas yapıda iki nokta bitişiktir, ancak ve ancak bunların dört boyutlu koordinatları tek bir koordinatta bir farklılık gösteriyorsa. Herhangi iki nokta arasındaki koordinat değerlerindeki toplam fark (dört boyutlu Manhattan mesafeleri ) , elmas yapısında aralarındaki en kısa yoldaki kenarların sayısını verir . Bu koordinat sisteminde, her noktanın en yakın dört komşusu, koordinat toplamı sıfır veya bir olduğuna göre, dört koordinatın her birine bir eklenerek veya dört koordinatın her birinden bir çıkarılarak elde edilebilir. Bu dört boyutlu koordinatlar, formülle üç boyutlu koordinatlara dönüştürülebilir.

( a , b , c , d ) → ( a + b - c - d , a - b + c - d , - a + b + c - d ).

Elmas yapı , dört boyutlu tamsayı kafesinin mesafeyi koruyan bir alt kümesini oluşturduğundan, kısmi bir küptür .

Elmas küpün yine bir başka koordinasyonu, üç boyutlu bir ızgara grafiğinden bazı kenarların çıkarılmasını içerir. Standart elmas kübik yapıdan çarpık bir geometriye sahip olan ancak aynı topolojik yapıya sahip olan bu koordinasyonda, elmas kübik'in köşeleri olası tüm 3d ızgara noktaları ile temsil edilir ve elmas kübik'in kenarları bir alt küme ile temsil edilir. 3d ızgara kenarları.

Elmas kübik bazen "elmas kafes" olarak adlandırılır, ancak matematiksel olarak bir kafes değildir : (0,0,0) noktasını (3,3,3) noktasına alan öteleme simetrisi yoktur , örneğin . Bununla birlikte, yine de oldukça simetrik bir yapıdır: Bir köşe ve kenarın herhangi bir olay çifti , Öklid uzayının uyumu ile başka herhangi bir olay çiftine dönüştürülebilir . Ayrıca, uzayda bir ağ olarak elmas kristali güçlü bir izotropik özelliğe sahiptir. Yani, herhangi bir iki köşe için x ve y kristal net ve bitişik kenarların herhangi bir sipariş için x ve herhangi bir sipariş bitişik kenarları y , alınmamasının bir ağ-koruyucu uyum olup x için y her biri, birbirinden x -kenar benzer şekilde sıralanmış y -kenarına. Bu özelliğe sahip bir başka (varsayımsal) kristal, Laves grafiğidir (K 4 kristali, (10,3)-a veya elmas ikiz olarak da adlandırılır).

Mekanik özellikler

Elmasın ve bor nitrür gibi (yakından ilişkili çinkoblend yapısına sahip olan ) diğer çeşitli malzemelerin basınç dayanımı ve sertliği , elmasın kübik yapısına atfedilir.

Sıkıştırmaya direnmek için bir elmas kübik kafes sistemi örneği

Benzer şekilde, elmas kübik geometriyi takip eden kafes kiriş sistemleri, bağımsız payandaların çaprazsız uzunluğunu en aza indirerek, sıkıştırmaya dayanma kapasitesi yüksektir . Elmas kübik geometri, yapısal rijitlik sağlamak amacıyla da düşünülmüştür, ancak oktet kafes gibi iskelet üçgenlerden oluşan yapıların bu amaç için daha etkili olduğu bulunmuştur.

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dış bağlantılar

  • İlgili Medya Diamond kübik Wikimedia Commons
  • Yazılım yapısı için elmas kübik kafes üzerinde rastgele yürüyüs kendini kaçınarak