Deltahedron - Deltahedron
Geometride, bir deltahedron ( çoğul deltahedra ), yüzlerinin tümü eşkenar üçgen olan bir çokyüzlüdür . Adı, eşkenar üçgen şeklindeki Yunanca büyük harf deltasından (Δ) alınmıştır . Sonsuz sayıda deltahedra vardır ve hepsinin el sıkışma lemması tarafından eşit sayıda yüzü vardır . Bunlardan sadece sekizi dışbükeydir ve 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 ve 20 yüze sahiptir. Sekiz dışbükey üçgenin her biri için yüzlerin, kenarların ve köşelerin sayısı aşağıda listelenmiştir.
Sekiz dışbükey deltaedra
Yalnızca sekiz katı dışbükey deltaedra vardır: üçü düzenli çokyüzlüdür ve beşi Johnson katılarıdır .
| Düzenli deltaedra | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| resim | İsim | yüzler | Kenarlar | tepe noktaları | Köşe yapılandırmaları | simetri grubu |
 |
tetrahedron | 4 | 6 | 4 | 4 × 3 3 | T d , [3,3] |
 |
oktahedron | 8 | 12 | 6 | 6 × 3 4 | O saat , [4,3] |
|
ikosahedron | 20 | 30 | 12 | 12 × 3 5 | ben h , [5,3] |
| Johnson deltaedra | ||||||
| resim | İsim | yüzler | Kenarlar | tepe noktaları | Köşe yapılandırmaları | simetri grubu |
 |
üçgen bipiramit | 6 | 9 | 5 | 2 × 3 3 3 × 3 4 |
D 3h , [3,2] |
 |
beşgen çift piramit | 10 | 15 | 7 | 5 × 3 4 2 × 3 5 |
D 5h , [5,2] |
 |
kalkık disfenoid | 12 | 18 | 8 | 4 × 3 4 4 × 3 5 |
D 2d , [2,2] |
 |
üçgen üçgen prizma | 14 | 21 | 9 | 3 × 3 4 6 × 3 5 |
D 3h , [3,2] |
 |
gyroelongated kare bipiramit | 16 | 24 | 10 | 2 × 3 4 8 × 3 5 |
D 4d , [4,2] |
6 yüzlü deltahedronda bazı köşeler 3. derece ve bazı derece 4'e sahiptir. 10-, 12-, 14- ve 16 yüzlü deltahedralarda, bazı köşeler derece 4 ve bazı derece 5'e sahiptir. Johnson katıları sınıfı : yüzler için düzenli çokgenlere sahip dışbükey çokyüzlüler .
Deltahedra, kenarlar arasındaki açıların akışkan olması için kenarlar kendi köşeleri etrafında serbestçe dönse bile şekillerini korur. Tüm çokyüzlüler bu özelliğe sahip değildir: örneğin, bir küpün bazı açılarını gevşetirseniz , küp deforme olup dik olmayan bir kare prizmaya dönüşebilir .
18 yüzlü dışbükey deltahedron yoktur. Bununla birlikte, kenar büzüşmeli ikosahedron , ya 18 düzensiz üçgen yüzle dışbükey yapılabilen ya da üç üçgenden oluşan iki eş düzlemli kümeyi içeren eşkenar üçgenlerle yapılabilen bir oktadekahedron örneği verir .
Kesinlikle dışbükey olmayan durumlar
Sonsuz üçgen döşemelerin bölümlerine izin veren, eş düzlemli üçgenlere sahip sonsuz sayıda durum vardır . Eş düzlemli üçgen kümeleri tek bir yüz olarak kabul edilirse, daha küçük bir yüz, kenar ve köşe kümesi sayılabilir. Eş düzlemli üçgen yüzler eşkenar, yamuk, altıgen veya diğer eşkenar çokgen yüzlerle birleştirilebilir. Her yüz , , , , , , , ve gibi dışbükey bir poliamond olmalıdır .
Bazı küçük örnekler şunları içerir:
| resim | İsim | yüzler | Kenarlar | tepe noktaları | Köşe yapılandırmaları | simetri grubu |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
Artırılmış oktahedron Büyütme 1 tet + 1 oct |
10
|
15 | 7 | 1 × 3 3 3 × 3 4 3 × 3 5 0 × 3 6 |
C 3v , [3] |
| 4 3
|
12 | |||||
|
Trigonal trapezohedron Büyütme 2 tet + 1 ekim |
12
|
18 | 8 | 2 × 3 3 0 × 3 4 6 × 3 5 0 × 3 6 |
C 3v , [3] |
| 6
|
12 | |||||
|
Büyütme 2 tet + 1 ekim |
12
|
18 | 8 | 2 × 3 3 1 × 3 4 4 × 3 5 1 × 3 6 |
C 2v , [2] |
| 2 2 2
|
11 | 7 | ||||
|
Üçgen frustum Büyütme 3 tet + 1 ekim |
14
|
21 | 9 | 3 × 3 3 0 × 3 4 3 × 3 5 3 × 3 6 |
C 3v , [3] |
| 1 3 1
|
9 | 6 | ||||
|
Uzatılmış oktahedron Büyütme 2 tet + 2 okts |
16
|
24 | 10 | 0 × 3 3 4 × 3 4 4 × 3 5 2 × 3 6 |
D 2h , [2,2] |
| 4 4
|
12 | 6 | ||||
|
Dörtyüzlü Büyütme 4 tet + 1 ekim |
16
|
24 | 10 | 4 × 3 3 0 × 3 4 0 × 3 5 6 × 3 6 |
T d , [3,3] |
| 4
|
6 | 4 | ||||
|
Büyütme 3 tet + 2 okts |
18
|
27 | 11 | 1 × 3 3 2 × 3 4 5 × 3 5 3 × 3 6 |
D 2h , [2,2] |
| 2 1 2 2
|
14 | 9 | ||||
|
Kenar sözleşmeli ikosahedron | 18
|
27 | 11 | 0 × 3 3 2 × 3 4 8 × 3 5 1 × 3 6 |
C 2v , [2] |
| 12 2
|
22 | 10 | ||||
|
Üçgen bifrustum Büyütme 6 tet + 2 okts |
20
|
30 | 12 | 0 × 3 3 3 × 3 4 6 × 3 5 3 × 3 6 |
D 3h , [3,2] |
| 2 6
|
15 | 9 | ||||
|
üçgen kubbe Büyütme 4 tet + 3 okts |
22
|
33 | 13 | 0 × 3 3 3 × 3 4 6 × 3 5 4 × 3 6 |
C 3v , [3] |
| 3 3 1 1
|
15 | 9 | ||||
|
Üçgen bipiramit Büyütme 8 tet + 2 okts |
24
|
36 | 14 | 2 × 3 3 3 × 3 4 0 × 3 5 9 × 3 6 |
D 3h , [3] |
| 6
|
9 | 5 | ||||
|
altıgen antiprizma | 24
|
36 | 14 | 0 × 3 3 0 × 3 4 12 × 3 5 2 × 3 6 |
D 6d , [12,2 + ] |
| 12 2
|
24 | 12 | ||||
|
|
Kesilmiş tetrahedron Büyütme 6 tet + 4 okts |
28
|
42 | 16 | 0 × 3 3 0 × 3 4 12 × 3 5 4 × 3 6 |
T d , [3,3] |
| 4 4
|
18 | 12 | ||||
|
Tetrakis cuboctahedron sekiz yüzlü Büyütme 8 tets + 6 OCT'ler |
32
|
48 | 18 | 0 × 3 3 12 × 3 4 0 × 3 5 6 × 3 6 |
O saat , [4,3] |
| 8
|
12 | 6 |
Dışbükey olmayan formlar
Sonsuz sayıda dışbükey olmayan form vardır.
Yüzle kesişen deltahedranın bazı örnekleri:
-
Büyük ikosahedron - 20 kesişen üçgen ile
bir Kepler-Poinsot katı
Diğer dışbükey olmayan deltaedralar, 5 düzenli polihedranın hepsinin yüzlerine eşkenar piramitler eklenerek oluşturulabilir:
|
|
|
|
|
| triakis tetrahedron | tetrakis altı yüzlü |
triakis oktahedron ( stella octangula ) |
pentakis dodecahedron | triakis ikosahedron |
|---|---|---|---|---|
| 12 üçgen | 24 üçgen | 60 üçgen | ||
Tetrahedronun diğer büyütmeleri şunları içerir:
|
|
|
| 8 üçgen | 10 üçgen | 12 üçgen |
|---|
Ayrıca yüzlere ters çevrilmiş piramitler ekleyerek:
 kazılan dodekahedron |
 bir toroidal deltahedron |
| 60 üçgen | 48 üçgen |
|---|
Ayrıca bakınız
- Basit politop - tüm simpleks yönlerine sahip politoplar
Referanslar
daha fazla okuma
- Rausenberger, O. (1915), "Konvex pseudoreguläre Polyeder", Zeitschrift für matematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht , 46 : 135-142.
- Cundy, H. Martyn (Aralık 1952), "Deltahedra", Matematik Gazetesi , 36 : 263–266, doi : 10.2307/3608204 , JSTOR 3608204.
- Cundy, H. Martyn ; Rollett, A. (1989), "3.11. Deltahedra", Matematiksel Modeller (3. baskı), Stradbroke, İngiltere: Tarquin Pub., s. 142–144.
- Gardner, Martin (1992), Fraktal Müzik, Hiperkartlar ve Daha Fazlası: Scientific American'dan Matematiksel Rekreasyonlar , New York: WH Freeman, pp. 40, 53 ve 58-60.
- Pugh, Anthony (1976), Polyhedra: Bir görsel yaklaşım , California: University of California Press Berkeley, ISBN 0-520-03056-7 s. 35–36