Eğrisel perspektif - Curvilinear perspective

Eğrisel namlu distorsiyonu

Eğrisel iğnelik distorsiyonu

Eğrisel perspektif , 3B nesneleri 2B yüzeylere çizmek için kullanılan bir grafik projeksiyondur . 1968'de sanatçılar ve sanat tarihçileri André Barre ve Albert Flocon tarafından 1987'de Curvilinear Perspective: From Visual Space to the Constructed Image olarak İngilizce'ye çevrilen ve University of California Press tarafından yayınlanan La Perspective curviligne kitabında resmi olarak kodlandı. .

Tarih

Daha önce, minyatürcü Jean Fouquet'nin çalışmalarında matematiksel olarak daha az kesin versiyonlar görülebilir . Kayıp bir defterdeki Leonardo da Vinci , eğri perspektif çizgilerinden bahsetti.

Yaklaşık beş noktalı perspektif örnekleri, tavırcı ressam Parmigianino'nun tıraş aynasından görülen otoportresinde de bulunabilir . Diğer örnekler , Flaman İlkel Jan van Eyck'in Arnolfini Portresi'ndeki (1434) kavisli ayna veya Hollanda Altın Çağı ressamı Carel Fabritius'un A View of Delft (1652)'dir .

1959'da Flocon, Flocon ve Barre'nin geliştirmekte olduğu teoriyi etkileyen bükülmüş ve kavisli perspektif kullanımıyla kendisini güçlü bir şekilde etkileyen MC Escher tarafından Grafiek en tekeningen'in bir kopyasını edinmişti . Escher'in Flocon'u "akraba ruhu" olarak adlandırdığı uzun bir yazışmaya başladılar.

Ufuk ve ufuk noktaları

Solda eğrisel bir perspektif kullanılarak ve sağda bir ufuk noktası kullanılarak görüntülenen aynı nesnenin karşılaştırması

Fotoğrafta eğrisellik: Eğrisel (yukarıda) ve doğrusal (altta) görüntü. Eğrisel görüntüde balıkgözü lensler için tipik olan namlu distorsiyonuna dikkat edin . Bu örnek yazılım tarafından doğrusal olarak düzeltilmiş olsa da, yüksek kaliteli geniş açılı lensler optik doğrusal düzeltme ile oluşturulmuştur.

Sistem , kendisi küresel olan gözün retinasındaki görüntüyü, düz çizgiler kullanan ve kenarlarda çok garip bir şekilde bozulan geleneksel doğrusal perspektiften daha doğru bir şekilde yaklaşık olarak tahmin etmek için düz yakınsak olanlar yerine eğri perspektif çizgileri kullanır.

Dört, beş veya daha fazla ufuk noktası kullanır :

Beş noktalı ( balık gözü ) perspektifte: Bir dairenin etrafına dört kaybolma noktası yerleştirilir, bunlar N, W, G, E olarak adlandırılır ve dairenin merkezinde bir kaybolma noktası bulunur.
Dört veya sonsuz nokta perspektifi (tartışmasız) insan gözünün perspektifine en yakın olanıdır, aynı zamanda imkansız boşluklar yapmak için etkilidir, beş nokta bir nokta perspektifinin eğrisel eşdeğeridir, yani dört iki noktalı perspektifin eşdeğerini işaretleyin.

Bu teknik, iki noktalı perspektif gibi, dikey bir çizgiyi ufuk çizgisi olarak kullanabilir ve aynı anda hem solucan hem de kuş bakışı görüntü oluşturabilir. Bir ufuk çizgisi boyunca eşit aralıklarla yerleştirilmiş dört veya daha fazla nokta kullanır, tüm dikey çizgiler ufuk çizgisine dik yapılır, ortogonaller ise dört ufuk noktasının her birinden 90 derecelik bir açıyla yapılmış bir çizgi üzerinde ayarlanmış bir pusula kullanılarak oluşturulur.

geometrik ilişki

Şekil 1 ,üst projeksiyondanduvar 1 ve gözlemci 2'yi göstermektedir.

Mesafeler bir ve C izleyici ve çeper arasındaki daha büyük olan b , böylece bir amacı, gözlemciden büyük bir mesafe olduğunda, daha küçük hale prensibini benimseyerek, mesafe, duvar azaltılır ve bu şekilde kenarlarında bozuk görünür.

Şekil 2 , aynı durumu gözlemcinin bakış açısından göstermektedir.

Matematik

Bir noktanın 3B Kartezyen koordinatları varsa ( x , y , z ):

P_{\mathrm {3D} }=(x,y,z)

Noktadan orijine olan uzaklığı d = √ x ² + y ² + z ^{2 ile ifade etmek} ,

daha sonra noktanın yarıçapı R olan eğrisel bir referans sistemine dönüşümü ,

P_{\mathrm {2D} }=\left({\frac {xR}{d}},{\frac {yR}{d}}\sağ)

( d = 0 ise, nokta orijindedir, bu da izdüşümünün tanımsız olduğu anlamına gelir)

Bu, ilk önce 3B noktanın orijini merkezleyen R yarıçaplı bir küreye yansıtılmasıyla elde edilir , böylece koordinatları olan noktanın bir görüntüsünü elde ederiz.

P_{\mathrm {küre} }=(x,y,z)*\left({\frac {R}{d}}\sağ)

Ardından, küre üzerindeki noktayı z = R'de kağıda yansıtmak için z eksenine paralel bir paralel izdüşüm yaparız , böylece elde ederiz.

P_{\mathrm {image} }=\left({\frac {xR}{d}},{\frac {yR}{d}},R\sağ)

Kağıdın z = R düzleminde durmasıyla ilgilenmediğimiz için, görüntü noktasının z koordinatını yok sayarız, böylece elde ederiz.

P_{\mathrm {2D} }=\left({\frac {xR}{d}},{\frac {yR}{d}}\sağ)=R*\left({\frac {x) }{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}},{\frac {y}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^ {2}}}}\sağ)

Değişiklik yalnızca bir ölçeklendirme anlamına geldiğinden, genellikle birlik olarak tanımlanır ve formülü şu şekilde daha da basitleştirir: ${\görüntüleme stili R}$

P_{\mathrm {2D} }=\left({\frac {x}{d}},{\frac {y}{d}}\sağ)=\left({\frac {x}{) \sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}},{\frac {y}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2 }}}}\sağ)

Orijinden geçmeyen bir doğru, küre üzerindeki büyük bir daireye yansıtılır, bu da düzlemde bir elipse yansıtılır. Elips, uzun ekseninin "sınırlayıcı dairenin" çapı olma özelliğine sahiptir.