Koordinasyon oyunu - Coordination game

Bir koordinasyon oyunu , oyun teorisinde bulunan bir tür eşzamanlı oyundur . Bir oyuncunun başka bir oyuncu ile aynı hareket tarzını seçtiğinde daha yüksek getiri elde edeceği durumu tanımlar. Oyun, oyuncuların eşleştirme stratejilerini seçtiği çoklu saf strateji Nash dengesiyle sonuçlanan saf bir çatışma değildir . Şekil 1, 2 oyunculu bir örneği göstermektedir.

oyuncu 2
Ayrıldı Sağ
oyuncu 1 yukarı 2,4 1,3
Aşağı 1,3 2,4
 Şekil 1: Bir Koordinasyon Oyununun Getirileri (Oyuncu 1, Oyuncu 2)

Hem (Yukarı, Sol) ve (Aşağı, Sağ) Nash dengesidir. Oyuncular (Yukarı, Sol) oynanmasını beklerse, o zaman oyuncu 1, Aşağı'ya saparsa getirisinin 2'den 1'e düşeceğini ve 2. oyuncu Sağ'ı seçerse getirisinin 4'ten 3'e düşeceğini düşünür. Oyuncular beklerse (Aşağı, Sağ), 1. oyuncu, Yukarıya saparsa getirisinin 2'den 1'e düşeceğini düşünür ve 2. oyuncu, Solu seçerse getirisinin 4'ten 3'e düşeceğini düşünür. Bir oyuncunun optimal hareketi, diğer oyuncunun ne yapmasını beklediğine bağlıdır ve her ikisi de, denge dışı bir hareket kombinasyonu oynadıklarından daha iyi koordine olurlarsa daha iyi yaparlar. Bu kurulum ikiden fazla stratejiye veya iki oyuncuya genişletilebilir.

Örnekler

Bir koordinasyon oyunu için tipik bir durum, geniş çapta uyulması halinde hayat kurtarabilecek bir sosyal standart olan yolun hangi kenarlarında kullanılacağını seçmektir. Basitleştirilmiş bir örnekte, iki sürücünün dar bir toprak yolda karşılaştığını varsayalım. Kafa kafaya çarpışmayı önlemek için her ikisinin de yoldan çıkması gerekir. Her ikisi de aynı sapma manevrasını yaparsa birbirlerini geçmeyi başaracaklar, ancak farklı manevralar seçerlerse çarpışacaklar. Olarak ödeme matris . Sola hem swerve, ya da her iki swerve ya: Şekil l'de, 2, başarılı geçen iki saf Nash dengesi vardır 8 bir bir ödeme ve bu durumda, 0 bir bir ödeme ile çarpışma ile temsil edilir sağ. Bu örnekte, ikisi de aynı tarafı seçtiği sürece, her iki oyuncunun da hangi tarafı seçtiği önemli değildir . Her iki çözüm de Pareto verimlidir . Bu oyuna saf koordinasyon oyunu denir . Bu, Şekil 3'teki güvence oyununun gösterdiği gibi, tüm koordinasyon oyunları için doğru değildir .

Bir güvence oyunu, hiçbir oyuncunun tek başına katkıda bulunmaları halinde yeterli bir miktar teklif edemeyecekleri durumu tanımlar, bu nedenle, eğer 2. oyuncu kusurluysa 1. oyuncu oyundan kaçmalıdır. Ancak, Oyuncu 2 katkıda bulunmayı seçerse, o zaman oyuncu 1 de katkıda bulunmalıdır. Bir güvence oyununa genel olarak “ geyik avı ” denir (Şekil 5) ve aşağıdaki senaryoyu temsil eder. İki avcı birlikte bir geyiği avlamayı seçebilir (bu ekonomik olarak en verimli sonucu sağlar) veya ayrı ayrı bir Tavşan avlayabilirler. Geyik Avı zorludur ve işbirliği gerektirir. İki avcı işbirliği yapmazsa, başarı şansı minimumdur. Böylece her iki avcının koordine etmeyi seçtiği senaryo toplum için en faydalı çıktıyı sağlayacaktır. Geyik avıyla ilgili yaygın bir sorun, bu çıktıyı elde etmek için gereken güven miktarıdır. Şekil 5, her iki oyuncunun (avcıların) işbirliği yapmaları halinde (geyik avlama) fayda sağlayabileceği bir durumu göstermektedir. Gördüğünüz gibi işbirliği başarısız olabilir, çünkü her avcının daha güvenli bir alternatifi vardır, çünkü başarılı olmak için işbirliği gerektirmez (tavşan avlamak). Güvenlik ve sosyal işbirliği arasındaki bu potansiyel çatışma örneği aslında Jean-Jacques Rousseau'ya aittir .

Şekil 2 Saf Koordinasyon
Şekil.3 Güvence Oyunu
Şekil 4 Cinsiyetler Savaşı
Şekil 5 Geyik Avı

Bu, Şekil 4'te görüldüğü gibi, yaygın olarak cinsiyetler arası savaş (veya çatışan çıkar koordinasyonu) olarak adlandırılan başka bir tür koordinasyon oyununda farklıdır. yapmaları gereken aktivite. Bir çiftin hafta sonu ne yapacakları konusunda tartıştığını varsayın. İkisi de hafta sonunu birlikte geçirerek faydalarını artıracaklarını biliyorlar, ancak erkek futbol maçı izlemeyi, kadın ise alışverişe gitmeyi tercih ediyor.

Çift birlikte vakit geçirmek istedikleri için ayrı ayrı bir aktivite yaparak hiçbir fayda elde etmeyeceklerdir. Alışverişe ya da futbol maçına giderlerse, bir kişi diğer kişiyle birlikte olmaktan bir fayda elde edecek, ancak aktivitenin kendisinden fayda elde etmeyecektir. Daha önce açıklanan diğer koordinasyon oyunlarından farklı olarak, rakibinizin stratejisini bilmek, hareket tarzınıza karar vermenize yardımcı olmaz. Bu nedenle, bir dengeye ulaşılamama olasılığı vardır.

gönüllü standartlar

Olarak sosyal bilimler , (aynı zamanda, özelliği, gönüllü bir standart fiili standart ) bir koordinasyon sorununa tipik bir çözümdür. Gönüllü bir standart seçimi, tüm tarafların karşılıklı kazanımları gerçekleştirebildiği durumlarda, ancak yalnızca karşılıklı olarak tutarlı kararlar alarak istikrarlı olma eğilimindedir.
Buna karşılık, bir yükümlülük standardı (kanun tarafından " de jure standart" olarak uygulanan ) mahkumun sorununa bir çözümdür .

Karma strateji Nash dengesi

Koordinasyon oyunları da karma strateji Nash dengesine sahiptir . Yukarıdaki genel koordinasyon oyununda, oyuncu 1 için p = (db)/(a+dbc) ve 1-p Down oynamak için olasılıklar ve q = (DC)/(A+) olasılıkları ile karışık bir Nash dengesi verilir. DBC) Solda oynamak için ve 1-q Sağda oynamak için 2. oyuncu için d > b ve db < a+dbc olduğundan, p her zaman sıfır ile bir arasındadır, dolayısıyla varoluş garanti edilir (benzer şekilde q için).

Şekil 6. Koordinasyon Oyunu


Şekil 6'daki genel koordinasyon oyununda, olasılıklarla karışık bir Nash dengesi verilmektedir:

p = (db)/(a+dbc),

Seçenek A ve 1-p'yi oynamak için 1. oyuncu için Seçenek B'yi oynamak için ve

q = (DC)/(A+DBC),

A ve 1-q oynamak için 2. oyuncu için B oynamak için Şekil 1'e bakarsak ve aynı olasılık denklemlerini uygularsak, aşağıdaki sonuçları elde ederiz:

p = (4-3) / (4+4-3-3) = ½ ve,

q = (2-1) / (2+2-1-1) = ½

Reaksiyon yazışmalar 2 x 2 koordinasyon oyunları için Şekil l'de gösterilmektedir. 7.

Şekil 7 - 2x2 koordinasyon oyunları için reaksiyon yazışmaları . Nash dengesi, iki oyuncunun yazışmalarının kesiştiği noktalarda

Saf Nash dengesi, strateji uzayının sol alt ve sağ üst köşelerindeki noktalardır, karma Nash dengesi ise ortada, kesikli çizgilerin kesiştiği noktada yer alır.

Saf Nash dengesinin aksine, karma denge evrimsel olarak kararlı bir strateji (ESS) değildir. Karma Nash dengesi aynı zamanda iki saf Nash dengesinin (çünkü oyuncular sıfırdan farklı bir olasılıkla koordine edemeyecekleri için) Pareto'nun hakimiyetindedir; bu, Robert Aumann'ı bağıntılı bir dengenin iyileştirilmesini önermeye iten bir ikilemdir .

Koordinasyon ve denge seçimi

Yukarıdaki sürüş örneği gibi oyunlar, koordinasyon sorunlarına çözüm ihtiyacını ortaya koydu. Genellikle, ortağımızla iletişim kurma yeteneği olmadan koordinasyon sorunlarını çözmemiz gereken durumlarla karşı karşıya kalırız. Birçok yazar, belirli dengelerin şu veya bu nedenle odak noktası olduğunu öne sürmüştür. Örneğin, bazı dengeleri verebilir yüksek ödemeler olmak, doğal olarak daha belirgin , daha adil olabilir , ya da olabilir daha güvenli . Bazen bu iyileştirmeler çatışır, bu da bazı koordinasyon oyunlarını özellikle karmaşık ve ilginç hale getirir (örneğin, {Stag,Stag}'in daha yüksek getiriye sahip olduğu ancak {Hare,Hare} daha güvenli olduğu Geyik avı ).

Deneysel sonuçlar

Koordinasyon oyunları laboratuvar deneylerinde çalışılmıştır. Bortolotti, Devetag ve Andreas Ortmann tarafından yapılan bu tür bir deney, bireysel ve grup teşvikleri arasındaki farkı ölçmek için birey gruplarının madeni paraları saymaları ve sıralamaları istendiği bir zayıf bağlantı deneyiydi . Bu deneydeki oyuncular, bireysel performanslarına dayalı bir ödül ve ayrıca en kötü performans gösteren takım üyelerinin biriktirdiği hataların sayısıyla ağırlıklandırılan bir bonus aldı. Oyuncular ayrıca daha fazla zaman satın alma seçeneğine sahipti, bunu yapmanın maliyeti kazançlarından çıkarıldı. Gruplar başlangıçta koordine edemezken, araştırmacılar deneydeki grupların yaklaşık %80'inin oyun tekrarlandığında başarılı bir şekilde koordine olduğunu gözlemledi.

Akademisyenler koordinasyon başarısızlığından bahsettiklerinde, çoğu vaka, deneklerin getiri baskınlığı yerine risk baskınlığı elde etmesidir. Oyuncular tek bir denge üzerinde koordine olduklarında getiriler daha iyi olsa bile, çoğu zaman insanlar bir miktar getiri garantisi verilen daha az riskli seçeneği seçecek ve sonunda optimalin altında getiriye sahip bir dengeye ulaşacaktır. Risk alma veya güvenli seçenek arasındaki fark daha küçük olduğunda, oyuncuların daha riskli bir seçenek üzerinde koordinasyon sağlayamaması daha olasıdır. Laboratuvar sonuçları, sıralı istatistik oyunları ve geyik avı oyunlarında koordinasyon başarısızlığının yaygın bir fenomen olduğunu göstermektedir .

Dışsallıkları olan diğer oyunlar

Koordinasyon oyunları, ekonomik dışsallık kavramıyla ve özellikle pozitif ağ dışsallıkları ile yakından bağlantılıdır , fayda diğer ajanlarla aynı ağda olmaktan elde edilir . Tersine, oyun teorisyenleri, aynı eylemi seçmenin faydadan ziyade bir maliyet yarattığı olumsuz dışsallıklar altında davranışı modellemişlerdir. Bu oyun sınıfı için genel terim, koordinasyon karşıtı oyundur . 2 oyunculu bir koordinasyon karşıtı oyunun en iyi bilinen örneği Tavuk oyunudur ( Hawk-Dove oyunu olarak da bilinir ). Şekil 1'deki getiri matrisini kullanarak, 1. sıra oyuncusu için B > A ve C > D ise ( sütun oyuncusu 2 için küçük harfli b > d ve c > a analogları ile) bir oyun bir koordinasyon karşıtı oyundur . {Aşağı, Sol} ve {Yukarı, Sağ} iki saf Nash dengesidir. Chicken ayrıca A > C'yi gerektirir, bu nedenle {Yukarı, Sol}'dan {Yukarı, Sağ}'a bir değişiklik, 2. oyuncunun getirisini iyileştirir, ancak 1. oyuncunun getirisini azaltarak çatışmaya neden olur. Bu, bir stratejideki tüm tek taraflı değişikliklerin karşılıklı kazanca veya karşılıklı kayba yol açtığı standart koordinasyon oyunu düzenine karşı gelir.

Koordinasyon karşıtı oyunlar kavramı, çok oyunculu duruma genişletildi. Bir kalabalık oyunu , her oyuncunun getirisinin aynı stratejiyi seçen diğer oyuncuların sayısından daha fazla artmadığı bir oyun olarak tanımlanır (yani, negatif ağ dışsallıklarına sahip bir oyun). Örneğin, bir sürücü sürebilir ABD Rota 101 veya Interstate 280 den San Francisco için San Jose . 101 daha kısa iken, 280 daha doğal olarak kabul edilir, bu nedenle sürücülerin trafik akışından bağımsız olarak ikisi arasında farklı tercihleri ​​olabilir. Ancak her iki rotadaki her ek araba, o rotadaki sürüş süresini biraz artıracaktır, bu nedenle ek trafik negatif ağ dışsallıkları yaratır ve manzaraya önem veren sürücüler bile 280 çok kalabalık olursa 101'i seçmeyi tercih edebilir. Bir tıkanıklık oyunu , ağlarda bir kalabalık oyunudur. Azınlık oyunu tüm oyuncular için sadece nesnel iki grubun küçük bir parçası olmak olan bir oyun. Azınlık oyununun iyi bilinen bir örneği, W. Brian Arthur tarafından önerilen El Farol Bar problemidir .

Koordinasyon ve anti-koordinasyonun hibrit bir biçimi, bir oyuncunun teşvikinin diğer oyuncunun bundan kaçınmaya çalıştığı sırada koordine olduğu koordinasyon oyunudur . Koordinasyon oyunlarının saf Nash dengesi yoktur. Şekil 1'de, A > B, C < D, a < b, c > d olacak şekilde getirileri seçmek, bir uyumsuzluk oyunu yaratır. Dört olası durumun her birinde, oyuncu 1 veya oyuncu 2, stratejilerini değiştirerek daha iyi durumda olur, bu nedenle tek Nash dengesi karışıktır. Koordinasyon oyununun kanonik örneği, eşleşen pennies oyunudur.

Ayrıca bakınız

Referanslar

Önerilen diğer literatür: