Conoid - Conoid

sağ dairesel konoid: directrix (kırmızı) bir dairedir, eksen (mavi) directrix düzlemine (sarı) diktir

Olarak geometrisinin , bir konik (Yunanca: κωνος koni ve -ειδης benzeri) olduğu yönetilen yüzey olan kararları (çizgiler) ilave koşulları yerine,

(1) Tüm kararlarının bir düzleme paralel olan doğrultman düzlemi .

(2) Tüm kurallar sabit bir çizgiyle, eksenle kesişir .

• Konoid , ekseni kendi doğrultu düzlemine dikse, bir sağ konoiddir . Dolayısıyla tüm kurallar eksene diktir.

(1) 'den dolayı herhangi bir konoid bir Katalan yüzeyidir ve parametrik olarak

• ${\ displaystyle \ mathbf {x} (u, v) = \ mathbf {c} (u) + v \ mathbf {r} (u) \,}$

Sabit parametrelere sahip herhangi bir eğri bir kuraldır , directrix'i tanımlar ve vektörlerin tümü, directrix düzlemine paraleldir. Vektörlerin düzlemselliği şu şekilde temsil edilebilir: ${\ displaystyle \ mathbf {x} (u_ {0}, v)}$${\ displaystyle u = u_ {0}}$${\ displaystyle \ mathbf {c} (u)}$${\ displaystyle \ mathbf {r} (u)}$${\ displaystyle \ mathbf {r} (u)}$

${\ displaystyle \ det (\ mathbf {r}, \ mathbf {\ nokta {r}}, \ mathbf {\ ddot {r}}) = 0}$.

• Direktris bir daire ise konoid, dairesel konoid olarak adlandırılır .

Konoid terimi , Arşimet tarafından conoids ve sferoidler üzerine tezinde zaten kullanılıyordu .

Örnekler

Sağ dairesel konoid

Parametrik gösterim

${\ displaystyle \ mathbf {x} (u, v) = (\ çünkü u, \ sin u, 0) + v (0, - \ sin u, z_ {0}) \, \ 0 \ leq u <2 \ pi, v \ in \ mathbb {R}}$

xy düzleminin birim çemberinin directrix olduğu ve y - z-düzlemine paralel olan bir directrix düzlemine sahip bir dik dairesel konoid'i tanımlar. Ekseni çizgidir${\ displaystyle (x, 0, z_ {0}) \ x \ in \ mathbb {R} \.}$

Özel özellikler :

1. Yatay düzlemle kesişme bir elipstir.
2. ${\ displaystyle (1-x ^ {2}) (z-z_ {0}) ^ {2} -y ^ {2} z_ {0} ^ {2} = 0}$örtük bir temsildir. Dolayısıyla, sağdaki dairesel konoid, 4. derece bir yüzeydir.
3. Kepler'in kural yarıçapı ile doğru dairesel konoid için verir ve yükseklik kesin hacmi: .${\ displaystyle r}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle V = {\ tfrac {\ pi} {2}} r ^ {2} h}$

Örtük temsil, çizginin noktaları tarafından da yerine getirilir . Bu noktalar için teğet düzlemler yoktur . Bu tür noktalara tekil denir . ${\ displaystyle (x, 0, z_ {0})}$

Parabolik konoid

parabolik konoid: directrix bir paraboldür

Parametrik gösterim

${\ displaystyle \ mathbf {x} (u, v) = \ sol (1, u, -u ^ {2} \ sağ) + v \ sol (-1,0, u ^ {2} \ sağ)}$

${\ displaystyle = \ sol (1-v, u, - (1-v) u ^ {2} \ sağ) \, u, v \ in \ mathbb {R} \,}$

denklemi ile parabolik bir konoid tanımlar . Konoid, directrix olarak bir parabole, eksen olarak y eksenine ve directrix düzlemi olarak xz düzlemine paralel bir düzleme sahiptir. Mimarlar tarafından çatı yüzeyi (aşağıda) olarak kullanılır. ${\ displaystyle z = -xy ^ {2}}$

Parabolik konoidin tekil noktaları yoktur.

Diğer örnekler

1. hiperbolik paraboloit
2. Plücker conoid
3. Whitney Şemsiye
4. helikoid

• 

  hiperbolik paraboloit

• 

  Plücker conoid

• 

  Whitney şemsiye

Başvurular

mimaride konoid

mimaride konoidler

Matematik

Cebirsel geometride incelenen tekil noktalara sahip birçok conoid vardır .

Mimari

Diğer yönetilen yüzeyler gibi konoidler de mimarlar için büyük ilgi görüyor çünkü kirişler veya çubuklar kullanılarak inşa edilebilirler. Sağ konoidler kolaylıkla üretilebilir: Bir eksen, sadece bu eksen etrafında döndürülebilecek şekilde çubuklar. Daha sonra çubuklar bir direktris ile saptırılır ve bir konoid (parabolik konoid) oluşturulur.

Dış bağlantılar

• mathworld: Plücker conoid
• "Conoid" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press , 2001 [1994]

Referanslar

• A. Gray, E. Abbena, S. Salamon, Mathematica ile eğrilerin ve yüzeylerin modern diferansiyel geometrisi , 3. baskı. Boca Raton, FL: CRC Press, 2006. [1] ( ISBN  978-1-58488-448-4 )
• Vladimir Y. Rovenskii, MAPLE ile eğrilerin ve yüzeylerin geometrisi [2] ( ISBN  978-0-8176-4074-3 )