Tamamlayıcı matris - Companion matrix
Olarak lineer cebir , Frobemino tamamlayıcı matris arasında mghorta polinom
bir kare matris olarak tanımlanmaktadır
Bazı yazarlar , koordinatları (iki kez) döndüren ve doğrusal tekrarlama ilişkileri gibi bazı amaçlar için daha uygun olan bu matrisin transpozunu kullanır .
Karakterizasyon
Karakteristik polinom hem de en az bir polinom arasında C ( p ) eşit p .
Bu anlamda, C ( p ) matrisi , polinom p'nin "arkadaşıdır" .
Eğer bir bir olan n -by- n bazılarından girişlerle matris alan K , ardından aşağıdaki ifade eşdeğerdir:
- A , karakteristik polinomunun K üzerinden tamamlayıcı matrisine benzer
- karakteristik polinomu bir minimal polinomuna çakışır A , eşdeğer minimum polinom derecesi vardır n
- Bir vardır siklik vektör V içinde için A , yani { v , bir v , bir 2 v , ..., A , n -1 v } a, baz ve V . Aynı şekilde, bu şekilde V olan siklik bir şekilde (ve Modül ); biri diyor bir olan olmayan aşağılayıcı .
Her kare matris, tamamlayıcı bir matrise benzemez. Ancak her matris, tamamlayıcı matris bloklarından oluşan bir matrise benzer. Ayrıca, bu eşlik eden matrisler, polinomları birbirini bölecek şekilde seçilebilir; daha sonra benzersiz bir şekilde A tarafından belirlenirler . Bu rasyonel kanonik formu ait A .
Köşegenleştirilebilirlik
Eğer p ( t ) farklı kökleri λ 1 , ..., λ n ( özdeğerler ve C ( p )), daha sonra C ( p ) olduğu köşegenleştirilebilir aşağıdaki gibi:
burada V , λ 'lara karşılık gelen Vandermonde matrisidir .
Bu durumda kuvvetler izleri m arasında C de, aynı güçlerin toplamları verim m her köklerinin p ( t ),
Eğer p ( t ) bir basit olmayan bir köke sahiptir ve ardından Cı ( s ) (kendi köşegenleştirilebilir değildir Ürdün kanonik bir şekilde her biri farklı kök için bir blok içerir).
Doğrusal özyinelemeli diziler
Karakteristik polinomlu bir doğrusal özyinelemeli dizi verildiğinde
(devrik) tamamlayıcı matris
sırayı üretir, anlamında
seriyi 1 artırır.
Vektör (1, t , t 2 , ..., t , n -1 ) özdeğer bu matrisin bir eigenvector t zaman, T karakteristik polinom bir köküdür p ( t ) .
İçin c 0 = -1 , ve diğer tüm c i = 0 , yani, s ( t ) = t N -1 , bu matris Sylvester siklik azaltır kaydırma matrisi ya da dairesel matris .