Klasik birleşik alan teorileri - Classical unified field theories
19. yüzyıldan beri, bazı fizikçiler, özellikle Albert Einstein , doğanın tüm temel güçlerini açıklayabilecek tek bir teorik çerçeve - birleşik bir alan teorisi - geliştirmeye çalıştılar . Klasik birleşik alan teorileri , klasik fiziğe dayalı birleşik bir alan teorisi yaratma girişimleridir . Özellikle, yerçekimi ve elektromanyetizmanın birleştirilmesi , iki Dünya Savaşı arasındaki yıllarda birçok fizikçi ve matematikçi tarafından aktif olarak takip edildi. Bu çalışma, diferansiyel geometrinin tamamen matematiksel gelişimini teşvik etti .
Bu makale, klasik ( kuantum olmayan ), göreli bir birleşik alan teorisi formüle etmeye yönelik çeşitli girişimleri anlatmaktadır . Birleştirme dışındaki teorik kaygılar tarafından motive edilen klasik göreceli alan kütleçekim teorilerinin bir araştırması için bkz. Klasik kütleçekim teorileri . Kuantum yerçekimi teorisi oluşturmaya yönelik mevcut çalışmaların bir araştırması için, bkz. kuantum yerçekimi .
genel bakış
Birleşik alan kuramı oluştururken erken girişimleri ile başladı Riemann geometrisinin ait genel görelilik ve birleştirmek için çalıştı elektromanyetik alanlar sıradan Riemann geometrisi elektromanyetik alanın özelliklerini ifade aciz görünüyordu beri, daha genel bir geometri içine. Einstein elektromanyetizma ve yerçekimini birleştirme girişimlerinde yalnız değildi; Hermann Weyl , Arthur Eddington ve Theodor Kaluza da dahil olmak üzere çok sayıda matematikçi ve fizikçi de bu etkileşimleri birleştirebilecek yaklaşımlar geliştirmeye çalıştı. Bu bilim adamları, geometrinin temellerini genişletmek ve fazladan bir uzaysal boyut eklemek de dahil olmak üzere çeşitli genelleme yolları izlediler.
Erken iş
Birleşik bir teori sağlamaya yönelik ilk girişimler 1912'de G. Mie ve 1916'da Ernst Reichenbacher tarafından yapıldı. Ancak bu teoriler, genel göreliliği henüz formüle etmedikleri için genel göreliliği içermediklerinden tatmin edici değildi. Bu çabalar, Rudolf Förster'inkilerle birlikte, (daha önce simetrik ve gerçek değerli olduğu varsayılan) metrik tensörü asimetrik ve/veya karmaşık değerli bir tensöre dönüştürmeyi içeriyordu ve ayrıca mesele de.
Diferansiyel geometri ve alan teorisi
1918'den 1923'e kadar, alan teorisine üç farklı yaklaşım vardı: Weyl'in ayar teorisi , Kaluza'nın beş boyutlu teorisi ve Eddington'ın afin geometri geliştirmesi . Einstein bu araştırmacılarla yazıştı ve Kaluza ile işbirliği yaptı, ancak birleşme çabasına henüz tam olarak dahil olmadı.
Weyl'in sonsuz küçük geometrisi
Genel göreliliğin geometrisine elektromanyetizmayı dahil etmek için Hermann Weyl, genel göreliliğin dayandığı Riemann geometrisini genelleştirmeye çalıştı . Onun fikri daha genel bir sonsuz küçük geometri yaratmaktı. Bir metrik alana ek olarak, bir manifolddaki iki nokta arasındaki bir yol boyunca ek serbestlik dereceleri olabileceğini kaydetti ve bu tür bir yol boyunca yerel boyut ölçümlerini aşağıdaki terimlerle karşılaştırmak için temel bir yöntem sunarak bundan yararlanmaya çalıştı. bir gösterge alanından . Bu geometri Riemann geometrisini genelleştirdi , çünkü metrik g'ye ek olarak bir vektör alanı Q vardı , bu da birlikte hem elektromanyetik hem de yerçekimi alanlarına yol açtı. Bu teori, karmaşık olsa da matematiksel olarak sağlamdı ve zor ve yüksek dereceli alan denklemleriyle sonuçlandı. Bu teorideki kritik matematiksel bileşenler, Lagrangianlar ve eğrilik tensörü , Weyl ve meslektaşları tarafından çalışıldı. Sonra Weyl, Einstein ve diğerleriyle onun fiziksel geçerliliği konusunda kapsamlı bir yazışma yaptı ve teorinin sonunda fiziksel olarak mantıksız olduğu bulundu. Bununla birlikte, Weyl'in ayar değişmezliği ilkesi daha sonra değiştirilmiş bir biçimde kuantum alan teorisine uygulandı .
Kaluza'nın beşinci boyutu
Kaluza'nın birleştirme yaklaşımı, uzay-zamanı, dört uzay boyutu ve bir zaman boyutundan oluşan beş boyutlu silindirik bir dünyaya yerleştirmekti. Weyl'in yaklaşımından farklı olarak, Riemann geometrisi korundu ve ekstra boyut, elektromanyetik alan vektörünün geometriye dahil edilmesine izin verdi. Bu yaklaşımın göreceli matematiksel zarafetine rağmen, Einstein ve Einstein'ın yardımcısı Grommer ile işbirliği içinde, bu teorinin tekil olmayan, statik, küresel simetrik bir çözümü kabul etmediği belirlendi. Bu teori Einstein'ın sonraki çalışmaları üzerinde bir miktar etkiye sahipti ve daha sonra Klein tarafından göreliliği kuantum teorisine, şimdi Kaluza-Klein teorisi olarak bilinen şeye dahil etme girişiminde daha da geliştirildi .
Eddington'ın afin geometrisi
Sir Arthur Stanley Eddington , Einstein'ın genel görelilik teorisinin coşkulu ve etkili bir destekçisi olan tanınmış bir astronomdu. Genel göreliliğin orijinal odağı olan metrik tensör yerine temel yapı alanı olarak afin bağlantıya dayanan yerçekimi teorisinin bir uzantısını öneren ilk kişilerden biriydi. Afin bağlantı, vektörlerin bir uzay-zaman noktasından diğerine paralel taşınmasının temelidir ; Eddington, afin bağlantının kovaryant indekslerinde simetrik olduğunu varsaymıştı, çünkü sonsuz küçük bir vektörün diğeri boyunca paralel taşınmasının sonucunun, ikinciyi birinci boyunca taşımakla aynı sonucu vermesi makul görünüyordu. (Daha sonra işçiler bu varsayımı tekrar gözden geçirdiler.)
Eddington, epistemolojik mülahazalar olarak gördüğü şeyleri vurguladı ; örneğin, genel göreli alan denkleminin kozmolojik sabit versiyonunun, evrenin "kendi kendini ölçtüğü" özelliğini ifade ettiğini düşündü . Bu denklemi çözen en basit kozmolojik model ( De Sitter evreni ), küresel olarak simetrik, durağan, kapalı bir evren olduğundan ( daha geleneksel olarak genişleme nedeniyle yorumlanan bir kozmolojik kırmızıya kayma sergiliyor), evrenin genel biçimini açıklıyor gibiydi. Evren.
Diğer birçok klasik birleşik alan teorisyeni gibi, Eddington da genel görelilik için Einstein alan denklemlerinde maddeyi/enerjiyi temsil eden stres-enerji tensörünün yalnızca geçici olduğunu ve gerçekten birleşik bir teoride kaynak terimin otomatik olarak bazı şekillerde ortaya çıkacağını düşündü. serbest uzay alanı denklemlerinin yönü. Ayrıca, geliştirilmiş bir temel teorinin, o zamanlar bilinen iki temel parçacığın (proton ve elektron) neden oldukça farklı kütlelere sahip olduğunu açıklayacağı umudunu paylaştı .
Dirac denklemi relativistik kuantum elektron için Eddington temel fizik kuramı dayalı olması gerektiğini daha önceki mahkumiyet yeniden düşünmeye neden tensörlerle . Daha sonra çabalarını büyük ölçüde cebirsel kavramlara ("E-çerçeveler" olarak adlandırdığı) dayanan bir "Temel Teori" geliştirmeye adadı. Ne yazık ki, bu teoriye ilişkin açıklamaları kabataslak ve anlaşılması zordu, bu nedenle çalışmalarını çok az fizikçi takip etti.
Einstein'ın geometrik yaklaşımları
Maxwell'in elektromanyetizma denklemlerinin eşdeğeri Einstein'ın genel görelilik teorisi çerçevesinde formüle edildiğinde , elektromanyetik alan enerjisi (Einstein'ın ünlü denklemi E=mc 2 ' den beklendiği gibi kütleye eşdeğerdir ) stres tensörüne katkıda bulunur ve böylece yerçekimi alanının genel göreli temsili olan uzay-zamanın eğriliği ; ya da başka bir şekilde koyarak, kavisli, uzay-zaman bazı yapılandırmaları anonim bir elektromanyetik alanın etkileri. Bu, tamamen geometrik bir teorinin bu iki alanı aynı temel olgunun farklı yönleri olarak ele alması gerektiğini gösterir. Bununla birlikte, sıradan Riemann geometrisi , elektromanyetik alanın özelliklerini salt geometrik bir fenomen olarak tanımlayamaz.
Einstein, tüm fiziksel yasalar için tek bir kökene olan inancın rehberliğinde, yerçekimi ve elektromanyetik kuvvetleri (ve belki diğerlerini) birleştirecek genelleştirilmiş bir kütleçekim teorisi oluşturmaya çalıştı. Bu girişimler başlangıçta vierbeins ve "uzak paralellik" gibi ek geometrik kavramlara odaklandı, ancak sonunda hem metrik tensörü hem de afin bağlantısını temel alanlar olarak ele almaya odaklandı . (Bağımsız olmadıkları için, metrik-afin teorisi biraz karmaşıktı.) Genel görelilikte, bu alanlar simetriktir (matriks anlamında), ancak antisimetri elektromanyetizma için gerekli göründüğünden, simetri gereksinimi bir veya her iki alan için gevşetildi. . Einstein'ın önerdiği birleşik alan denklemleri (fiziğin temel yasaları) genellikle varsayılan uzay-zaman manifoldu için Riemann eğrilik tensörü cinsinden ifade edilen bir varyasyon ilkesinden türetilmiştir .
Bu tür alan teorilerinde parçacıklar, uzay-zamanda alan kuvvetinin veya enerji yoğunluğunun özellikle yüksek olduğu sınırlı bölgeler olarak görünür. Einstein ve çalışma arkadaşı Leopold Infeld , Einstein'ın birleşik alanla ilgili nihai teorisinde, alanın gerçek tekilliklerinin nokta parçacıklarına benzeyen yörüngelere sahip olduğunu göstermeyi başardılar . Bununla birlikte, tekillikler, denklemlerin bozulduğu yerlerdir ve Einstein, nihai bir teoride, parçacıkların (son derece doğrusal olmayan) alan denklemlerine soliton benzeri çözümler olmasıyla, yasaların her yere uygulanması gerektiğine inanıyordu . Ayrıca, evrenin geniş ölçekli topolojisi, nicemleme veya ayrık simetriler gibi çözümlere kısıtlamalar getirmelidir.
Doğrusal olmayan denklem sistemlerini analiz etmek için iyi matematiksel araçların görece eksikliği ile birleşen soyutlama derecesi, bu tür teorileri tanımlayabilecekleri fiziksel fenomenlerle ilişkilendirmeyi zorlaştırır. Örneğin, burulmanın (afin bağlantının antisimetrik kısmı) elektromanyetizma yerine izospin ile ilgili olabileceği öne sürülmüştür ; bu, Einstein tarafından "yer değiştirme alanı ikiliği" olarak bilinen ayrık (veya "iç" ) bir simetri ile ilgilidir.
Einstein, genelleştirilmiş bir yerçekimi teorisi üzerine araştırmasında giderek daha fazla izole oldu ve çoğu fizikçi, girişimlerini nihayetinde başarısız olarak görüyor. Özellikle, temel kuvvetlerin birleştirilmesi arayışı, kuantum fiziğindeki gelişmeleri (ve tam tersi), en önemlisi güçlü nükleer kuvvet ve zayıf nükleer kuvvetin keşfini görmezden geldi .
Schrödinger'in saf afin teorisi
Bir birleşik alan teorisi Einstein'ın yaklaşımı ve Eddington fikrine ilham afin bağlantısı için tek temel olarak diferansiyel geometrik için yapının uzay-zaman , Erwin Schrödinger 1940 den 1951 kadar iyice genelleştirilmiş yerçekimi teorisinin saf-afin formülasyonları araştırdık. Başlangıçta simetrik bir afin bağlantı varsaymasına rağmen, Einstein gibi daha sonra simetrik olmayan alanı düşündü.
Bu çalışma sırasında Schrödinger en çarpıcı keşif oldu metrik tensör edildi neden üzerine manifold basit bir yapı ile Riemann eğrilik tensörü da benzeşik bir bağlantı tamamen oluşturulmuştur. Ayrıca, bu yaklaşımı varyasyon ilkesi için mümkün olan en basit temelle almak , Einstein'ın genel göreli alan denklemi biçiminde ve otomatik olarak ortaya çıkan bir kozmolojik terime sahip bir alan denklemi ile sonuçlandı .
Einstein'ın şüpheciliği ve diğer fizikçilerin yayınlanmış eleştirileri Schrödinger'in cesaretini kırmış ve bu alandaki çalışmaları büyük ölçüde göz ardı edilmiştir.
Daha sonra çalışma
1930'lardan sonra, doğanın yerçekimi olmayan temel kuvvetlerinin kuantum-teorik tanımlarının sürekli gelişmesi ve bir kuantum yerçekimi teorisi geliştirmede karşılaşılan zorluklar nedeniyle, giderek daha az bilim adamı klasik birleştirme üzerinde çalıştı. Einstein, yerçekimi ve elektromanyetizmayı teorik olarak birleştirme girişimlerinde ısrar etti, ancak ölümüne kadar sürdürdüğü bu araştırmada giderek daha fazla yalnızlaştı. Einstein'ın ünlü statüsü, nihayetinde sınırlı bir başarı sağlayan son arayışına çok dikkat çekti.
Öte yandan çoğu fizikçi sonunda klasik birleşik teorileri terk etti. Birleşik alan teorileri üzerine mevcut ana akım araştırmalar, bir kuantum yerçekimi teorisi yaratma ve fizikteki tümü kuantum alan teorileri olan diğer temel teorilerle birleştirme sorununa odaklanmaktadır . ( Sicim teorisi gibi bazı programlar, bu sorunların her ikisini de aynı anda çözmeye çalışır.) Bilinen dört temel kuvvetten, yerçekimi, diğerleriyle birleşmenin sorunlu olduğu ortaya çıkan tek kuvvet olmaya devam etmektedir.
Yeni "klasik" birleşik alan teorileri zaman zaman önerilmeye devam etse de, genellikle spinörler gibi geleneksel olmayan unsurları içeren veya yerçekimini bir elektromanyetik kuvvetle ilişkilendiren, henüz hiçbiri fizikçiler tarafından genel olarak kabul edilmemiştir.