Dairesel simetri - Circular symmetry

WA 80 cm okçuluk hedefi.svg
2 boyutlu okçuluk hedefi dairesel simetriye sahiptir.
Devrimin yüzeyi illüstrasyon.png
Bir dönüş yüzeyi, 3 boyutlu bir eksen etrafında dairesel simetriye sahiptir.

İn geometrisi , dairesel simetrisi türüdür sürekli simetri bir için düzlemsel nesnenin edilebilir döndürülebilir rasgele göre açı kendi üzerine ve harita.

Dönme dairesel simetrisi ile izomorfik çember grubu içinde kompleks düzlemde , ya da özel bir ortogonal grubu SO (2) ve tek parça grubu , U (1). Yansıtıcı dairesel simetri, ortogonal grup O(2) ile izomorfiktir .

İkili boyutlar

Dairesel simetriye sahip 2 boyutlu bir nesne, eşmerkezli dairelerden ve dairesel alanlardan oluşacaktır .

Dönme dairesel simetrisi her sahip siklik bir simetri Z n alt grup simetrileri olarak. Yansıtıcı dairesel simetri, tüm dihedral simetriye sahiptir , Dih n alt grup simetrileri olarak.

Üç boyut

Çift koni, bir çizgi tarafından üretilen bir dönüş yüzeyidir .

3 boyutlu olarak, dönen bir yüzey veya katı, bir eksen etrafında dairesel simetriye sahiptir ve buna silindirik simetri veya eksenel simetri de denir . Bir örnek, dik dairesel bir konidir . 3 boyutlu dairesel simetri, tüm piramidal simetriye sahiptir , C n v alt gruplar olarak.

Bir çift konik , bicone , silindir , toroid ve küremsi sahip olan dairesel simetrisi, ve ek olarak bir olması ikili simetri sisteminin (ya da eksenine perpendular yarı silindirik simetriye ). Bu yansıtıcı dairesel simetriler, alt gruplar olarak D n h tüm ayrı prizmatik simetrilere sahiptir .

dört boyut

Clifford torus stereografik projeksiyonları
4dRotationTrajectories-fig1.png
(basit)
4dRotationTrajectories-fig2.png
1:5
4dRotationTrajectories-fig3.png
5:1
Silindirik çift ​​silindirik

Dört boyutta, bir nesne iki dikey eksen düzleminde dairesel simetriye veya çift ​​silindirik simetriye sahip olabilir . Örneğin, iki silindirli ve Clifford torus iki ortogonal eksende dairesel simetriye sahiptir. Bir spherinder ortogonal yönde bir 3-boyutlu uzayda küresel bir simetriye, ve dairesel bir simetrisi vardır.

küresel simetri

İşaretlenmemiş bir küre , yansımalı küresel simetriye sahiptir .

Benzer bir 3-boyutlu eşdeğer terim küresel simetridir .

Dönel küresel simetri, SO(3) döndürme grubuyla izomorfiktir ve Davenport zincirli rotasyonlar eğim, sapma ve yuvarlanma ile parametrelenebilir . Dönel küresel simetri, alt gruplar olarak tüm ayrık kiral 3B nokta gruplarına sahiptir . Yansıtıcı küresel simetri, ortogonal grup O(3) ile izomorfiktir ve alt gruplar olarak 3 boyutlu ayrık nokta gruplarına sahiptir.

Bir skaler alan bu gibi, sadece köken mesafeye bağlı ise küresel simetriye sahip potansiyel bir bölgesinin merkezi kuvvet . Bir vektör alanı , merkezi bir kuvvet gibi, yalnızca orijine olan mesafeye bağlı olarak bir büyüklük ve oryantasyon (içe/dışa doğru) ile radyal olarak içe veya dışa doğru ise küresel simetriye sahiptir.

Ayrıca bakınız

Referanslar

  • Weisstein, Eric W. "Devrimin Katı" . Matematik Dünyası .
  • Weisstein, Eric W. "Devrimin Yüzeyi" . Matematik Dünyası .
  • "Ortogonal grup" , Matematik Ansiklopedisi , EMS Press , 2001 [1994]