Chebyshev – Markov – Stieltjes eşitsizlikleri - Chebyshev–Markov–Stieltjes inequalities

Olarak matematiksel analiz , Chebyshev-Markov-Stieljes eşitsizlikleri ilişkin eşitsizlikler anları sorunu ile 1880 formüle edilmiş Pafnutiy Çebışov ve ispat olarak bağımsız bir Andrey Markov ile (biraz sonra) ve Thomas Jan Stieltjes . Gayri resmi olarak, ilk anları açısından yukarıdan ve aşağıdan bir ölçü için keskin sınırlar sağlarlar .

Formülasyon

Verilen m ₀ , ..., m _{2 m -1} ∈ R , koleksiyon düşünün C önlemlerinin u üzerinde Ar şekilde

${\ displaystyle \ int x ^ {k} d \ mu (x) = m_ {k}}$

için k = 0,1, ..., 2 m  - 1 (ve özellikle de bütünleşik tanımlandığı gibidir ve sonlu edilmiştir) hazırlandı.

Let P ₀ , p ₁ , ..., p _m, ilk m + 1 dik polinomlar göre u ∈ C ve izin ξ ₁ , ... ξ _m sıfırları olmak P _m . P ₀ , P ₁ , ..., P _{m -1} polinomlarının ve ξ ₁ , ... ξ _m sayılarının her μ ∈ C için aynı olduğunu ve bu nedenle benzersiz şekilde m ile belirlendiğini görmek zor değildir. ₀ , ..., m _{2 m -1} .

Belirtmek

${\ displaystyle \ rho _ {m-1} (z) = 1 {\ Büyük /} \ toplamı _ {k = 0} ^ {m-1} | P_ {k} (z) | ^ {2}}$ .

Teoremi için j = 1,2, ..., m , ve herhangi bir u ∈ Cı ,

${\ displaystyle \ mu (- \ infty, \ xi _ {j}] \ leq \ rho _ {m-1} (\ xi _ {1}) + \ cdots + \ rho _ {m-1} (\ xi _ {j}) \ leq \ mu (- \ infty, \ xi _ {j + 1}).}$

Referanslar