Carathéodory'nin kriteri - Carathéodory's criterion

Carathéodory'nin kriteri , Yunan matematikçi Constantin Carathéodory tarafından formüle edilen ölçü teorisinin bir sonucudur . İfadesi şu şekildedir: Lebesgue dış ölçüsünü üzerinde gösterelim ve . Sonra ise Lebesgue ölçülebilir ve ancak eğer her için , bir tamamlayıcısı gösteren . Ölçülebilir bir küme olması gerekmediğine dikkat edin . ${\ Displaystyle \ lambda ^{*}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle E\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$${\ekran stili E}$${\displaystyle \lambda ^{*}(A)=\lambda ^{*}(A\cap E)+\lambda ^{*}(A\cap E^{\mathrm {c} })}$${\displaystyle A\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$${\ Displaystyle E^{\mathrm {c} }}$${\ekran stili E}$${\görüntüleme stili A}$

Carathéodory kriteri oldukça önemlidir, çünkü Lebesgue'nin belirli topolojik özelliklerine dayanan orijinal ölçülebilirlik formülasyonunun aksine , bu kriter soyut uzaylarda ölçülebilirliğin bir karakterizasyonuna kolayca genelleşir. Aslında, soyut ölçülere genellemede, bu teorem bazen bir ölçülebilirlik tanımına kadar genişletilir . Bu nedenle, aşağıdaki tanıma sahiptir: Let bir olmak dış ölçüm kümesi . Sonra denir - ölçülebilir eğer her için eşitlik geçerliyse . ${\displaystyle \mathbb {R} }$${\görüntüleme stili \mu ^{*}}$${\görüntüleme stili X}$${\görüntüleme stili E\alt küme X}$${\görüntüleme stili \mu ^{*}}$${\görüntüleme stili A\alt küme X}$${\displaystyle \mu ^{*}(A)=\mu ^{*}(A\cap E)+\mu ^{*}(A\cap E^{\mathrm {c} })}$

Ayrıca bakınız

• Carathéodory teoremi (anlam ayrım)

Bu olasılık lı makale bir taslaktır . Vikipedi'yi genişleterek yardımcı olabilirsiniz .

• v
• t
• e