İptal özelliği - Cancellation property

In matematik , kavramı cancellative kavramına bir genellemedir ters çevrilebilir .

Bir eleman , bir a magma ( M *) olan , sol iptal özelliği (ya da sol-cancellative ), tüm için b ve c de M , bir * b = bir * c zaman ima b = c .

Bir eleman , bir bir magma ( M *) olan sağ iptal özelliği (ya da sağ cancellative ) tüm eğer b ve c de M , b * , bir = C * bir zaman ima b = c .

Bir element bir bir magmadaki ( M *) sahiptir iki taraflı iptal özelliği (veya cancellative ) o sol ve sağ cancellative hem ise.

Bir magma ( M *) sol iptal özelliğine sahiptir (veya sol cancellative olan) tüm eğer bir magma sol cancellative ve benzer tanımlamalar sağ cancellative başvurusunda veya cancellative özelliklere iki taraflı.

Sol-ters çevrilebilir bir eleman, sola-iptal edicidir ve benzer şekilde, sağ ve iki taraflı için.

Örneğin, her yarı grup ve dolayısıyla her grup iptal edicidir .

Yorumlama

Bir eleman olduğunu söylemek bir bir magma ( M *) sol cancellative, fonksiyon yani g  : X bir * X bir birebir . G fonksiyonunun enjekte edici olması, a x = b biçiminde bir eşitlik verildiğinde, tek bilinmeyen x olduğunda, eşitliği sağlayan yalnızca bir olası x değeri olduğunu ima eder . Daha kesin olarak, tüm x f ( g ( x )) = f ( ax ) = x için bazı f fonksiyonlarını , g'nin tersini tanımlayabiliriz . Başka bir deyişle, M'deki tüm x ve y'ler için , eğer a * x = a * y ise , o zaman x = y .

İptal edici monoidlere ve yarı gruplara örnekler

Pozitif (eşit derecede negatif olmayan) tamsayılar , toplama altında bir iptal edici yarı grup oluşturur . Negatif olmayan tamsayılar , ekleme altında bir iptal edici monoid oluşturur .

Aslında, herhangi bir serbest yarı grup veya monoid, iptal etme yasasına uyar ve genel olarak, herhangi bir yarı grup veya tekli grup bir gruba yerleştirme (yukarıdaki örneklerin açıkça yaptığı gibi) iptal yasasına uyacaktır.

Farklı bir şekilde, sıfır bölen olmayan bir halkanın elemanlarının çarpımsal yarı grubu (bir alt grup) (söz konusu halka , tamsayılar gibi bir etki alanıysa , yalnızca sıfır olmayan tüm elemanların kümesidir ) iptal özelliğine sahiptir. . Söz konusu halka değişmez ve / veya birleşik olmasa bile bunun geçerli kalacağını unutmayın.

İptal edilemeyen cebirsel yapılar

İptal yasası, gerçek ve karmaşık sayıların toplanması, çıkarılması, çarpılması ve bölünmesi için geçerli olmasına rağmen (tek istisna, sıfırla çarpma ve sıfırın başka bir sayı ile bölünmesi hariç ), iptal yasasının geçerli olmadığı bir dizi cebirsel yapı vardır. .

Çapraz ürün iki vektörleri iptal kanununa uymak değildir. Eğer a × b = a × c ise, a0 olsa bile b = c'yi takip etmez .

Matris çarpımı ayrıca iptal yasasına da uymaz. Eğer AB = AC ve A ≠ 0 , daha sonra bir matris göstermelidir bir olduğu tersi (örneğin sahip det ( A ) ≠ 0 ), bir sonucuna önce B = C . Eğer det ( A ) = 0 , o zaman B eşit değildir olabilir Cı- , çünkü matris denklemi AX = B olmayan bir ters çevrilebilir matris için benzersiz bir çözüm olmayacaktır A .

Ayrıca eğer AB = CA ve bir ≠ 0 ve matris bir olduğu tersi (örneğin sahip det ( A ) ≠ 0 ), mutlaka doğru değildir B = C . İptal yalnızca çalışır AB = AC ve BA = CA (matris şartıyla A olan ters çevrilebilir ) ve değil AB = CA ve BA = AC .

Ayrıca bakınız

Referanslar