Küresel seçim aksiyomu - Axiom of global choice

In matematik , özellikle de sınıf teorileri , küresel seçme aksiyomu daha güçlü bir varyantı olan seçim belitinin için de geçerlidir uygun sınıflara ait setleri yanı sıra setleri setleri. Gayri resmi olarak, boş olmayan her kümeden eşzamanlı olarak bir öğe seçilebileceğini belirtir .

Beyan

Bir olduğu küresel bir seçim durumlarının aksiyomu küresel bir seçim işlevi , her boş kümeden için bu tür bir fonksiyon anlamına gelir, τ z , τ ( z ) bir elemanıdır z .

Küresel seçim aksiyomu, doğrudan ZFC dilinde ifade edilemez ( Zermelo –Fraenkel küme teorisi, seçim aksiyomu ile), çünkü seçim fonksiyonu τ uygun bir sınıftır ve ZFC'de sınıflar üzerinden niceleme yapılamaz. ZFC'nin diline, τ'nin küresel bir seçim işlevi olduğu özelliğiyle yeni bir işlev sembolü τ eklenerek belirtilebilir. Bu, ZFC'nin muhafazakar bir uzantısıdır : Bu genişletilmiş teorinin ZFC dilinde ifade edilebilecek her kanıtlanabilir ifadesi, ZFC'de zaten kanıtlanabilirdir ( Fraenkel, Bar-Hillel & Levy 1973 , s.72). Alternatif olarak Gödel , inşa edilebilirlik aksiyomu göz önüne alındığında, ZFC dilinde açık (biraz karmaşık olsa da) bir seçim fonksiyonu τ yazılabileceğini gösterdi , bu nedenle bir anlamda inşa edilebilirlik aksiyomu küresel seçimi ima eder (aslında, (ZFC bunu kanıtlar) tek terimli işlev simgesi t ile genişletilmiş dilde, constructibility beliti τ açıkça tanımlanabilen fonksiyon söz konusu ise, o zaman bu τ küresel seçim fonksiyonudur. Ve sonra küresel seçim ahlaken bir şekilde t alınmak sahip tutan ima tanık ).

Von Neumann-Bernays-Gödel küme teorisi (NBG) ve Morse-Kelley küme teorisinin dilinde, küresel seçim aksiyomu doğrudan ifade edilebilir ( Fraenkel, Bar-Hillel & Levy 1973 , s.133) ve eşdeğerdir diğer çeşitli ifadeler:

Von Neumann-Bernays-Gödel küme teorisinde, küresel seçim , sıradan seçim aksiyomundan çıkarılabilecek olanın ötesinde kümeler (uygun sınıflar değil) hakkında herhangi bir sonuç eklememektedir .

Küresel seçim, boyut sınırlaması aksiyomunun bir sonucudur .

Referanslar

  • Fraenkel, Abraham A .; Bar-Hillel, Yehoshua ; Levy, Azriel (1973), Küme teorisinin Temelleri , Mantıkta Çalışmalar ve Matematik Temelleri, 67 (İkinci gözden geçirilmiş baskı), Amsterdam-Londra: North-Holland Publishing Co., ISBN   978-0720422702 , MR   0345816
  • Jech, Thomas , 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded . Springer. ISBN   3-540-44085-2 .
  • John L. Kelley ; Genel Topoloji ; ISBN   0-387-90125-6