Aritmetik ortalama - Arithmetic mean


Vikipedi, özgür ansiklopedi

Gelen matematik ve istatistik , aritmetik ( / ˌ æ r ɪ İçeride ISTV melerin RWMAIWi'nin m ɛ t ɪ k m Ben bir n / , "Aritmetik" üçüncü hecelerin stres), ya da sadece ortalama ya da ortalama bağlam açık zaman, koleksiyondaki sayıların sayımına bölümü sayıdan oluşan bir koleksiyon toplamı. Toplama genellikle sonuçlarının kümesidir deney veya gözlem çalışmasında , veya sık sık bir elde edilen sonuçların bir dizi anket . Diğer ayırt yardımcı olduğu dönem matematik ve istatistik bazı bağlamlarda tercih edilir "aritmetik ortalama" vasıtası gibi, geometrik ortalama ve harmonik ortalama .

Matematik ve istatistik yanı sıra, aritmetik ortalama gibi birçok farklı alanda sıkça kullanılan ekonomi , antropoloji ve tarih ve bir ölçüde hemen her akademik alan kullanılır. Örneğin, kişi başına gelir , bir ülkenin nüfusunun aritmetik ortalama gelir olduğunu.

Aritmetik ortalama sık rapor kullanılırken merkezi eğilimleri , bu bir değil sağlam istatistik büyük ölçüde etkilenir, yani aykırı (değerlerin çoğundan daha çok daha büyük veya daha küçük olan değerler). Özellikle, için çarpık dağılımlar gibi, gelir dağılımı kendisi için bir kaç insanların gelirleri çoğu insanınkinden çok daha büyük düzeyde, "Orta" ve bu nedenle sağlam istatistikler, kişinin kavramına denk olmayabilir aritmetik ortalama ortanca olabilir merkezi eğilim daha iyi bir açıklama.

Tanım

Aritmetik ortalaması (ya da ortalama ya da ortalama ), (okuma bar ), ortalamasıdır değerleri .

Aritmetik ortalaması olarak merkezi eğilim en yaygın olarak kullanılan ve kolaylıkla anlaşılacaktır ölçüsüdür veri seti . İstatistiklerinde terimi ortalama merkezi eğilim ölçüleri herhangi birini belirtir. Gözlenen bir veri kümesinin aritmetik ortalaması, her sayısal değer ve gözlem sayısına bölünmesiyle her gözlem toplamına eşit olarak tanımlanmaktadır. Biz değerleri içeren bir veri seti varsa sembolik olarak , o zaman aritmetik ortalama formül ile tanımlanır:

(Bkz toplamı ile ilgili açıklama için toplama operatörü ).

Örneğin, bize bir firmanın 10 çalışanı aylık maaş düşünelim: 2500, 2700, 2400, 2300, 2550, 2650, 2750, 2450, 2600, 2400. aritmetik olduğu anlamına

Veri seti bir ise istatistiksel nüfus (yani mümkün olan her gözlem oluşur ve bunların sadece bir alt kümesi), o nüfusun ortalama olarak adlandırılır nüfus demek . Veri seti bir ise istatistiksel numune (nüfusun bir alt kümesi), bir bu hesaplama sonucunda istatistik diyoruz örnek demek .

Motivasyonu özellikleri

aritmetik ortalaması, özellikle merkezi eğilim bir ölçüsü olarak, yararlı hale getiren çeşitli özelliklere sahiptir. Bunlar arasında:

  • Sayılar ise ortalama var , sonra . Yana ortalamaya belirli bir sayıda mesafedir, bu özelliği yorumlamak tek yönlü ortalama solundaki sayılar ortalama değerin sağında, sayılarla dengeli olduğunu söylemeye gibidir. Bunların ortalaması, tek tek sayıdır artıkları (tahmin sapmalar) sıfıra toplar.
  • O bilinen sayılar kümesi için "tipik" bir değer olarak tek bir numara kullanmak gerekiyorsa , sayıların ardından aritmetik ortalaması yapar tipik değerden sapmaların toplamını minimize anlamında, bu en iyi: toplamı arasında . (Örnek, ayrıca düşük olan anlamında iyi tek belirleyici olduğu anlamına olduğu sonucu kök hata kare ortalaması .) Numaralarının nüfus aritmetik ortalaması isteniyorsa, bu mudur sonra tahmini tarafsız aritmetik ortalamasıdır nüfusun çekilen bir örneklemin.

medyanı ile Kontrast

Aritmetik ortalama ortanca tezat olabilir. Medyan yarısından fazlasını değerleri daha büyük olacak şekilde tanımlanır ve yarısından fazlasını, orta değerinden daha küçüktür. Veri elemanları ise aritmetik olarak artış bazı sırayla yerleştirildiğinde, daha sonra orta ve aritmetik ortalama eşittir. Örneğin, veri örneği düşünün . Ortalamadır medyan olduğu gibi. Biz aritmetik olarak arttırmak amacıyla gibi düzenlenmiştir edilemez bir örnek düşünün Ancak, ortanca ve aritmetik ortalama önemli ölçüde farklılık gösterebilir. Bu durumda, aritmetik ortalama 6.2 ve ortalama Genel olarak, ortalama değer örneğinde önemli ölçüde en değerlerden farklı olabilir, ve bunların çoğu daha büyük veya daha küçük olabilir 4'tür.

Birçok alanda bu fenomenin uygulamaları vardır. Örneğin, 1980'lerden beri, ABD'de orta gelir gelir aritmetik ortalamasının daha yavaş artmıştır.

genellemeler

Ağırlıklı ortalama

Ağırlıklı ortalama veya ağırlıklı ortalama bazı veri noktaları hesaplamaya daha fazla ağırlık verilmiştir ki, diğerlerine göre daha ağır sayısı olan bir ortalamasıdır. Örneğin, aritmetik ortalaması ve bir ya da eşdeğer . Bunun aksine, bir ağırlıklı birinci sayı, örneğin aldığı ortalama, (sayılar örneklenmiş olan, genel nüfus içinde iki kat daha fazla görünür varsayılır için olabilir) ikinci iki katı kadar ağırlık olarak hesaplanacaktır . Burada zorunlu olarak değer bir, toplamı ağırlık, olan ve iki kez sonuncusu eski. Aritmetik ortalaması (bazen "ağırlıksız ortalama" ya da "eşit ağırlıklı ortalama" olarak adlandırılır) Not tüm ağırlıklar eşit (birbirine eşit olduğu bir ağırlıklı ortalama özel bir durum olarak yorumlanabilir , yukarıdaki örnekte, ve eşit bir durumda sayılar olmak üzere) ortalama.

Sürekli olasılık dağılımları

İki karşılaştırılması log-normal dağılımlar eşit ortalama ancak farklı olan çarpıklık farklı sonuçlanan medyan ve mod .

Sayısal özelliği ve bunun veri herhangi bir örnek ise, örneğin, sadece tamsayı, daha sonra, sürekli bir dizi herhangi bir değer alabilir yerine olabilir olasılığı olası değerler belli bir aralık içine düşen bir dizi entegre ile tanımlanabilir bir sürekli olasılık dağılımı sonsuz sayıda bir ila belirli bir değere alan bir numune sayısı için daha saf bir olasılık, bu aralıkta, sıfırdır. Aralığında değişkenin kesin değeri için olanaklar sonsuz sayıda olan bu bağlamda bir ağırlıklı ortalama, analog olarak adlandırılır olasılık ortalama dağılım . Bir en yaygın karşılaşılan olasılık dağılımı denir normal dağılım ; onun merkezi eğilim tüm önlemler, ortalama değil, aynı zamanda yukarıda belirtilen medyan ve sadece dahil özelliğine sahiptir modu (üç M'in), birbirine eşittir. İçin gösterildiği gibi bu eşitlik, diğer olasılık dağılımları için tutmaz lognormal dağılımının burada.

açılar

Gibi fazlar veya siklik veriler kullanıldığında özellikle dikkat edilmelidir açıları . Bunu için 1 ° ile 359 ° arasında aritmetik ortalaması alınarak 180 ° 'lik bir sonuç elde edilir. Bu, iki nedenden dolayı yanlış:

  • İlk olarak, açı ölçümleri sadece ek bir sabit kadar tanımlandığı gibidir 360 ° (ölçüm ise, ya da 2n radyan ). Bu nedenle bir şekilde kolaylıkla başka bir ortalamasını vermektedir, her biri, bu 1 ° ve -1 ° ya da 361 ° ve 719 °, diyebiliriz.
  • İkinci olarak, bu durumda, 0 ° 'de (eşit biçimde, 360 °) daha iyi bir geometrik bir ortalama değeri: düşük olduğu dağılım bunu (puan her iki ondan 1 ° ve 180 °' den 179 °, farazi ortalama).

Genel bir uygulamada, bu tür bir gözetim ortalama değeri yapay sayısal aralığın ortasına doğru hareket yol açacaktır. Bu soruna bir çözüm (optimizasyon formülasyonu kullanmaktır ., Yani , merkezi bir nokta, ortalama olarak tanımlar: bir düşük dağılım vardır hangi nokta), ve (modüler mesafe olarak farklılık yeniden tanımlama, yani daire üzerinde uzaktan : çok modüler mesafe) ° 358 değil, ° 2 ° ila 1 ve 359.

Semboller ve kodlama

Gibi aritmetik ortalaması genelde, örneğin, bir bar ile gösterilir (okuma bar ).

Bazı yazılım ( metin işlemciler , web tarayıcıları ) düzgün X sembolünü görünmeyebilir. Örneğin, X sembolü HTML iki kodlarının bir kombinasyonu aslında - baz mektup x artı yukarıda hat için bir kod (# 772 &: ya ¯).

Gibi bazı metinlerde, içinde pdf'lerden , X sembolü ile değiştirilebilir cent (¢) sembolü ( Unicode gibi metin işlemci kopyalanan & # 162) , Microsoft Word .

Ayrıca bakınız

Referanslar

daha fazla okuma

Dış bağlantılar