Analitik manifold - Analytic manifold

Gelen matematik , bir analitik manifoldu olarak da bilinen, manifold, a, türevlenebilir manifoldu ile analitik geçiş haritaları. Karmaşık manifoldlar da analitik olsa da , terim genellikle gerçek analitik manifoldlara atıfta bulunur . Cebirsel geometride, analitik uzaylar , tekilliklere izin verilecek şekilde analitik manifoldların bir genellemesidir. ${\ Displaystyle C^{\omega }}$

Çünkü analitik fonksiyonların uzayı, , sonsuz türevlenebilir fonksiyonlardan oluşur , öyle ki Taylor serisi ${\displaystyle U\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$${\ Displaystyle C^{\omega }(U)}$${\displaystyle f:U\to \mathbb {R} }$

${\displaystyle T_{f}(\mathbf {x} )=\sum _{|\alpha |\geq 0}{\frac {D^{\alpha }f(\mathbf {x_{0}} )}{ \alpha !}}(\mathbf {x} -\mathbf {x_{0}} )^{\alpha }}$

bir mahallede birleşir , herkes için . Geçiş haritalarının analitik olması gerekliliği, sonsuz türevlenebilir olmalarından çok daha kısıtlayıcıdır; analitik manifoldlar, düzgün , yani manifoldların uygun bir alt kümesidir . Analitik ve düzgün manifoldlar teorisi arasında birçok benzerlik vardır, ancak kritik bir fark, analitik manifoldların analitik birlik bölümlerini kabul etmemesidir, oysa düzgün birlik bölümleri , düzgün manifoldların çalışmasında önemli bir araçtır. Tanımları ve genel teorinin daha kapsamlı bir tanıtım bulunabilir Diferensiyellenebilir manifoldlar gerçek durum için ve de karmaşık manifoldu karmaşık durum için. ${\ Displaystyle f(\mathbf {x} )}$${\displaystyle \mathbf {x_{0}} }$${\displaystyle \mathbf {x_{0}} \U}$${\ Displaystyle C^{\infty }}$

Ayrıca bakınız

• karmaşık manifold
• Analitik çeşitlilik
• Cebirsel geometri § Analitik geometri

Referanslar

Bu topoloji ile ilgili makale bir taslaktır . Vikipedi'yi genişleterek yardımcı olabilirsiniz .

• v
• t
• e