Kovaryans analizi - Analysis of covariance

Kovaryans analizi ( ANCOVA ), ANOVA ve regresyonu harmanlayan genel bir doğrusal modeldir . Bir aracı olup ANCOVA değerlendirir bağımlı değişken (DV) a seviyelerinde eşit kategorik bağımsız değişken istatistiksel olarak bilinen en başta ilgi konusu olmayan diğer sürekli değişkenler, etkilerini kontrol ederken, çoğu zaman bir tedavidir (IV) ' eş değişkenler ( CV) veya rahatsız edici değişkenler. Matematiksel olarak, ANCOVA, DV'deki varyansı CV(ler) tarafından açıklanan varyans, kategorik IV tarafından açıklanan varyans ve artık varyans olarak ayrıştırır. Sezgisel olarak, ANCOVA, CV(ler)in grup araçlarıyla DV'yi 'ayarlamak' olarak düşünülebilir.

ANCOVA modeli, yanıt (DV) ve ortak değişken (CV) arasında doğrusal bir ilişki olduğunu varsayar:

$y_{ij}=\mu +\tau _{i}+\mathrm {B} (x_{ij}-{\overline {x}})+\epsilon _{ij}.$

Bu denklemde, DV, i. kategorik grup altındaki j. gözlemdir; CV, bir j altında ortak değişken th gözlem i inci grup. Modeldeki gözlemlenen verilerden türetilen değişkenler (genel ortalama) ve (ortak değişken için genel ortalama ) şeklindedir. Takılacak değişkenlerdir (etkisi i IV inci düzey), (çizginin eğimi) ve (için ilgili gözlemlenmeyen hata terimi j gözlem inci i inci grup). $y_{ij}$ $x_{ij}$ ${\görüntüleme stili \mu }$ ${\görüntüleme stili {\üzerine çizgi {x}}}$ ${\görüntüleme stili x}$ $\tau _{i}$ ${\görüntüleme stili B}$ $\epsilon _{ij}$

Bu belirtim kapsamında, kategorik işlem etkileri toplamı sıfırdır Doğrusal regresyon modelinin standart varsayımlarının da aşağıda tartışıldığı gibi geçerli olduğu varsayılır. $\sol(\sum _{i}^{a}\tau _{i}=0\sağ).$

kullanır

Gücü artırın

ANCOVA, grup içi hata varyansını azaltarak istatistiksel gücü ( var olduğunda gruplar arasında önemli bir fark bulunma olasılığı) artırmak için kullanılabilir . Bunu anlamak için gruplar arasındaki farklılıkları değerlendirmek için kullanılan test olan F-testini anlamak gerekir . F bölünmesiyle hesaplanır -test gruplar içinde açıklanamayan varyans grupları (örneğin, tıbbi kurtarma farkları) arasında varyans açıklanmıştır. Böylece,

F={\frac {MS_{arasında}}{MS_{içinde}}}

Bu değer kritik bir değerden büyükse, gruplar arasında anlamlı bir fark olduğu sonucuna varılır. Açıklanamayan varyans, hata varyansını (örneğin, bireysel farklılıklar) ve diğer faktörlerin etkisini içerir. Bu nedenle, CV'lerin etkisi paydada gruplandırılmıştır. CV'lerin DV üzerindeki etkisini kontrol ettiğimizde, F'yi büyüterek paydadan çıkarırız, böylece varsa önemli bir etki bulma gücünüzü arttırırız.

Önceden var olan farklılıkları ayarlama

ANCOVA'nın başka bir kullanımı, eşdeğer olmayan (bozulmamış) gruplarda önceden var olan farklılıkları ayarlamaktır. Bu tartışmalı uygulama, birkaç bozulmamış grup arasında DV'de var olan ilk grup farklılıklarını (grup atamasından önce) düzeltmeyi amaçlar. Bu durumda, katılımcılar rastgele atama yoluyla eşit hale getirilemez, bu nedenle CV'ler puanları ayarlamak ve katılımcıları CV'siz olduğundan daha benzer hale getirmek için kullanılır. Bununla birlikte, ortak değişkenler kullanılsa bile, eşit olmayan grupları eşitleyebilecek istatistiksel teknikler yoktur. Ayrıca CV, IV ile o kadar yakından ilişkili olabilir ki, CV ile ilişkili DV'deki varyansın kaldırılması, DV'deki önemli farklılıkları ortadan kaldırarak sonuçları anlamsız hale getirir.

varsayımlar

ANCOVA kullanımının altında yatan ve sonuçların yorumlanmasını etkileyen birkaç temel varsayım vardır. Standart doğrusal regresyon varsayımları geçerlidir; ayrıca, ortak değişkenin eğiminin tüm tedavi gruplarında eşit olduğunu varsayıyoruz (regresyon eğimlerinin homojenliği).

Varsayım 1: regresyonun doğrusallığı

Bağımlı değişken ile eşlik eden değişkenler arasındaki regresyon ilişkisi doğrusal olmalıdır.

Varsayım 2: Hata varyanslarının homojenliği

Hata, farklı tedavi sınıfları ve gözlemler için koşullu sıfır ortalamalı ve eşit varyanslı rastgele bir değişkendir.

Varsayım 3: Hata terimlerinin bağımsızlığı

Hatalar korelasyonsuz. Yani, hata kovaryans matrisi köşegendir.

Varsayım 4: hata terimlerinin normalliği

Artıkları (hata terimleri) , normal olarak dağıtılmalıdır ~ . $\epsilon _{ij}$ $N(0,\sigma ^{2})$

Varsayım 5: regresyon eğimlerinin homojenliği

Farklı regresyon doğrularının eğimleri eşdeğer olmalıdır, yani regresyon doğruları gruplar arasında paralel olmalıdır.

Farklı tedavi regresyon eğimlerinin homojenliği ile ilgili beşinci konu, ANCOVA modelinin uygunluğunu değerlendirmede özellikle önemlidir. Ayrıca, yalnızca normal dağılım için hata terimlerine ihtiyacımız olduğunu unutmayın. Aslında hem bağımsız değişken hem de eşlik eden değişkenler çoğu durumda normal olarak dağılmayacaktır.

ANCOVA yürütmek

Çoklu doğrusallığı test edin

Bir CV, başka bir CV ile yüksek oranda ilişkiliyse (0,5 veya daha fazla korelasyonda), DV'yi diğer CV'ye göre ayarlamayacaktır. İstatistiksel olarak gereksiz oldukları için biri veya diğeri çıkarılmalıdır.

Varyans varsayımının homojenliğini test edin

Tarafından test edilmiştir Levene'nin testi hata Varyans eşitliği. Bu, ayarlamalar yapıldıktan sonra çok önemlidir, ancak ayarlamadan önce aldıysanız, muhtemelen daha sonra da sahip olursunuz.

Regresyon eğimleri varsayımının homojenliğini test edin

CV'nin IV ile önemli ölçüde etkileşime girip girmediğini görmek için hem IV hem de CVxIV etkileşim terimini içeren bir ANCOVA modeli çalıştırın. CVxIV etkileşimi anlamlıysa ANCOVA yapılmamalıdır. Bunun yerine, Green & Salkind, CV'nin belirli seviyelerinde DV'deki grup farklılıklarını değerlendirmeyi önerir. Ayrıca , CV'yi ve etkileşimini başka bir IV olarak ele alarak, ılımlı bir regresyon analizi kullanmayı düşünün . Alternatif olarak, CV'nin IV'ün DV üzerindeki etkisini açıklayıp açıklamadığını belirlemek için aracılık analizleri kullanılabilir .

ANCOVA analizini çalıştırın

CV×IV etkileşimi anlamlı değilse, ANCOVA'yı CV×IV etkileşim terimi olmadan yeniden çalıştırın. Bu analizde, ayarlanmış araçları ve ayarlanmış MSerror'ı kullanmanız gerekir. Ayarlanmış araçlar (en küçük kareler araçları, LS araçları, tahmini marjinal araçlar veya EMM olarak da adlandırılır), CV'nin DV üzerindeki etkisini kontrol ettikten sonra grup araçlarına atıfta bulunur.

Bağımsız değişkenin iki seviyesi arasındaki küçük bir Etkileşimi gösteren basit ana etkiler grafiği.

Takip analizleri

Önemli bir ana etki varsa, diğer tüm faktörleri göz ardı ederek bir IV'ün seviyeleri arasında önemli bir fark olduğu anlamına gelir. Tam olarak hangi seviyelerin birbirinden önemli ölçüde farklı olduğunu bulmak için ANOVA ile aynı takip testleri kullanılabilir. İki veya daha fazla IV varsa, anlamlı bir etkileşim olabilir , bu da bir IV'ün DV üzerindeki etkisinin başka bir faktörün düzeyine bağlı olarak değiştiği anlamına gelir. Bir faktöriyel ANOVA ile aynı yöntemler kullanılarak basit ana etkiler araştırılabilir .

Güç konuları

Bir ANOVA'ya bir ortak değişkenin dahil edilmesi, genellikle bağımlı değişkendeki varyansın bir kısmını hesaba katarak ve böylece bağımsız değişkenler tarafından açıklanan varyans oranını artırarak istatistiksel gücü arttırırken, ANOVA'ya bir ortak değişken eklemek de serbestlik derecelerini azaltır . Buna göre, bağımlı değişkende çok az varyansı hesaba katan bir ortak değişken eklemek aslında gücü azaltabilir.

Ayrıca bakınız

MANCOVA (Çok değişkenli kovaryans analizi)

Languages

In other projects