Amorf küme - Amorphous set

Gelen grubu teori , bir amorf grubu bir bir sonsuz grubu değildir ayrık birleşimi iki sonsuz alt- .

Varoluş

Seçim aksiyomu varsayılırsa , amorf kümeler var olamaz . Fraenkel , atom kümesinin amorf bir küme olduğu Atomlu Zermelo-Fraenkel'in bir permütasyon modelini oluşturdu . Cohen'in 1963'te zorlama üzerine ilk çalışmasından sonra, amorf kümelerin Zermelo-Fraenkel ile tutarlılığının kanıtları elde edildi.

Ek özellikler

Her amorf küme Dedekind-sonludur , yani kendisinin uygun bir alt kümesine herhangi bir önermesi yoktur . Bunu görmek için, bunun uygun bir altkümeye bijeksiyona sahip bir küme olduğunu varsayalım . Her bir doğal sayı için tanımlar görüntüsüne ait elemanları seti için kat bileşimi f kendisi ile değil imajına kat bileşimi. O zaman her biri boş değildir, dolayısıyla çift ​​indeksli kümelerin birleşimi , tümleyeni de sonsuz olan ve bunun amorf olamayacağını gösteren sonsuz bir küme olacaktır. Bununla birlikte, bunun tersi mutlaka doğru değildir: amorf olmayan sonsuz Dedekind-sonlu kümelerinin var olması tutarlıdır. ${\görüntüleme stili S}$${\görüntüleme stili f}$${\görüntüleme stili i\geq 0}$${\displaystyle S_{i}}$${\görüntüleme stili ben}$${\ Displaystyle (i+1)}$${\displaystyle S_{i}}$${\displaystyle S_{i}}$${\görüntüleme stili S}$${\görüntüleme stili S}$

Hiçbir amorf küme lineer olarak sıralanamaz . Amorf bir kümenin görüntüsünün kendisi ya amorf ya da sonlu olduğundan, amorf bir kümeden lineer sıralı bir kümeye kadar her fonksiyonun yalnızca sonlu bir görüntüsü olduğu sonucu çıkar.

Co-sonlu filtre şekilsiz grubu üzerinde olduğunu ultrafiltre . Bunun nedeni, her bir sonsuz alt kümenin tümleyeninin sonsuz olmaması gerektiğidir, bu nedenle her alt küme ya sonlu ya da kosonludur.

Varyasyonlar

Eğer a, bölüm sonlu alt-grup halinde amorf kümesinin, daha sonra tam sayı tam olarak bir tane olmalı şekilde boyutta sonsuz sayıda alt kümeleri vardır ; çünkü her boyut sonlu sayıda kullanılmışsa veya birden fazla boyut sonsuz sayıda kullanılmışsa, bu bilgi bölmeyi kabalaştırmak ve iki sonsuz altkümeye bölmek için kullanılabilir . Bir amorf seti, her bölüm için ek özellik varsa , o zaman denir kesinlikle amorf veya kuvvetle amorf ve üst üzerinde gitmekte olan bir sonlu varsa o zaman sette denir edilir amorf sınırlanmış . Amorf kümelerin var olduğu ve hepsinin sınırlı olduğu veya bunların var olduğu ve hepsinin sınırsız olduğu ZF ile tutarlıdır. ${\görüntüleme stili\Pi }$${\görüntüleme stili n(\Pi )}$${\görüntüleme stili\Pi }$${\görüntüleme stili n}$${\görüntüleme stili\Pi }$${\görüntüleme stili\Pi }$${\görüntüleme stili n(\Pi )=1}$${\görüntüleme stili n(\Pi )}$

Referanslar