Adyabatik kuantum hesaplama - Adiabatic quantum computation

Adyabatik kuantum hesaplama ( AQC ), hesaplamalar yapmak için adyabatik teoreme dayanan ve kuantum tavlama ile yakından ilişkili olan bir kuantum hesaplama biçimidir .

Açıklama

İlk olarak, temel durumu ilgilenilen problemin çözümünü tanımlayan (potansiyel olarak karmaşık) bir Hamiltonyen bulunur. Daha sonra basit bir Hamiltoniyen olan bir sistem hazırlanır ve temel duruma başlatılır. Son olarak, basit Hamiltoniyen, istenen karmaşık Hamiltoniyene adyabatik olarak evrilir. Adyabatik teorem ile sistem temel durumda kalır, bu nedenle sonunda sistemin durumu problemin çözümünü tanımlar. Adyabatik kuantum hesaplamanın, devre modelinde geleneksel kuantum hesaplamaya polinomsal olarak eşdeğer olduğu gösterilmiştir.

Adyabatik bir algoritma için zaman karmaşıklığı, Hamiltonian'ın enerji özdeğerlerindeki (spektral boşluk) boşluğa bağlı olan adyabatik evrimi tamamlamak için geçen zamandır. Spesifik olarak, sistem temel durumda tutulacaksa, temel durum ile ilk uyarılmış durum arasındaki enerji boşluğu , Hamiltoniyenin zaman içinde geliştirilebileceği hız üzerinde bir üst sınır sağlar . Spektral boşluk küçük olduğunda, Hamiltonian'ın yavaşça evrimleşmesi gerekir. Tüm algoritmanın çalışma zamanı şu şekilde sınırlandırılabilir: ${\görüntüleme stili H(t)}$${\görüntüleme stili t}$

${\displaystyle T=O\sol({\frac {1}{g_{min}^{2}}}\sağ)}$

için minimum spektral boşluk nerede ?${\displaystyle g_{dk}}$${\görüntüleme stili H(t)}$

AQC, enerji gevşemesi sorununu aşmak için olası bir yöntemdir . Kuantum sistemi temel durumda olduğundan, dış dünyayla etkileşim onu ​​daha düşük bir duruma taşıyamaz. Dış dünyanın enerjisi (yani, "banyo sıcaklığı"), temel durum ile bir sonraki yüksek enerji durumu arasındaki enerji boşluğundan daha düşük tutulursa, sistemin daha yüksek bir enerjiye gitme olasılığı orantılı olarak daha düşüktür. durum. Böylece sistem, gerektiği kadar tek bir sistem öz durumunda kalabilir.

Adyabatik modeldeki evrensellik sonuçları, kuantum karmaşıklığına ve QMA -zor problemlere bağlıdır. K-yerel Hamilton 2. QMA sertlik sonuçları fiziksel olarak gerçekçi tanınırlar ≥ k için QMA tamamlandıktan kafes modelleri arasında qubits gibi

${\displaystyle H=\sum _{i}h_{i}Z_{i}+\sum _{i<j}J^{ij}Z_{i}Z_{j}+\sum _{i<j} K^{ij}X_{i}X_{j}}$

nerede temsil Pauli matrisleri . Bu tür modeller, evrensel adyabatik kuantum hesaplama için kullanılır. QMA-tam problem için Hamiltonianlar ayrıca iki boyutlu bir kübit ızgarası veya parçacık başına 12 durumlu bir kuantum parçacığı hattı üzerinde hareket etmek üzere sınırlandırılabilir . Bu tür modellerin fiziksel olarak gerçekleştirilebilir olduğu tespit edilirse, evrensel bir adyabatik kuantum bilgisayarın yapı taşlarını oluşturmak için de kullanılabilirler. ${\görüntüleme stili Z,X}$ ${\displaystyle \sigma _{z},\sigma _{x}}$

Uygulamada, bir hesaplama sırasında sorunlar vardır. Hamiltonian kademeli olarak değiştiğinden, ilginç kısımlar (klasik olanın aksine kuantum davranışı), birden fazla kübit bir devrilme noktasına yakın olduğunda ortaya çıkar . Tam olarak bu noktada, temel durum (bir kübit yönelimi seti) bir birinci enerji durumuna (farklı bir yönelim düzenlemesi) çok yaklaşır. Az miktarda enerji eklemek (dış banyodan veya Hamiltoniyeni yavaşça değiştirmenin bir sonucu olarak) sistemi temel durumdan çıkarabilir ve hesaplamayı bozabilir. Hesabı daha hızlı yapmaya çalışmak dış enerjiyi artırır; kübit sayısını ölçeklendirmek, devrilme noktalarındaki enerji boşluğunu küçültür.

Tatmin edilebilirlik problemlerinde adyabatik kuantum hesaplama

Adyabatik kuantum hesaplama, tatmin edilebilirlik problemlerini ve diğer kombinatoryal arama problemlerini çözer. Spesifik olarak, bu tür problemler tatmin edici bir durum arar . Bu ifade, tümcenin True veya False değerine sahip olduğu ve n bit içerebileceği M yan tümcelerinin karşılanabilirliğini içerir . Her bit bir değişkendir böyle bir Boolean değeri fonksiyonudur . QAA, kuantum adyabatik evrimi kullanarak bu tür bir sorunu çözer. İlk Hamiltoniyen ile başlar : ${\displaystyle C_{1}\wedge C_{2}\wedge \cdots \wedge C_{M}}$${\görüntüleme stili C_{i}}$${\displaystyle x_{j}\in \{0,1\}}$${\görüntüleme stili C_{i}}$${\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}$${\görüntüleme stili H_{B}}$

${\displaystyle H_{B}=H_{B_{1}}+H_{B_{2}}+\dots +H_{B_{M}}}$

burada maddeye karşılık gelen Hamiltoniyeni gösterir . Genellikle, seçimi farklı maddelere bağlı değildir, bu nedenle yalnızca her bir bitin tüm maddelerde toplam kaç kez yer aldığı önemlidir. Daha sonra, adyabatik bir evrimden geçer ve Hamiltonian Problemi ile biter : ${\displaystyle H_{B_{i}}}$${\görüntüleme stili C_{i}}$${\displaystyle H_{B_{i}}}$${\görüntüleme stili H_{P}}$

${\displaystyle H_{P}=\sum \limits _{C}^{}H_{P,C}}$

burada C maddenin tatmin Hamilton olan ${\ Displaystyle H_{P,C}}$

Özdeğerleri vardır:

${\displaystyle h_{C}(z_{1C},z_{2C}\dots z_{nC})={\begin{cases}0&{\mbox{madde }}C{\mbox{ memnun}}\\1& {\mbox{madde }}C{\mbox{ ihlal edildi}}\end{durumlar}}}$

T çalışma zamanı ile basit bir adyabatik evrim yolu için şunları göz önünde bulundurun:

${\displaystyle H(t)=(1-t/T)H_{B}+(t/T)H_{P}}$

ve izin ver . biz daha sonra ${\görüntüleme stili s=t/T}$

${\displaystyle {\tilde {H}}(s)=(1-s)H_{B}+sH_{P}}$Algoritmamızın adyabatik evrim Hamiltoniyeni olan .

Adyabatik teoreme göre, başlangıçta Hamiltonian'ın temel durumundan başlıyoruz, adyabatik bir süreçten geçiyoruz ve Hamiltonian probleminin temel durumunda bitiriyoruz . ${\görüntüleme stili H_{B}}$${\görüntüleme stili H_{P}}$

Ardından, son durumdaki n dönüşlerin her birinin z bileşenini ölçüyoruz. Bu, tatmin edilebilirlik problemimizin sonucu olması muhtemel olan bir dizi üretecektir . Çalışma süresi T, sonucun doğruluğunu sağlamak için yeterince uzun olmalıdır. Adyabatik teoreme göre, T, temel durum ile ilk uyarılmış durum arasındaki minimum enerji aralığının nerede olduğu hakkındadır . ${\displaystyle z_{1},z_{2},\dots ,z_{n}}$${\displaystyle \varepsilon /g_{\mathrm {dk}}^{2}}$${\displaystyle g_{\mathrm {dk} }=\dk _{0\leq s\leq 1}(E_{1}(s)-E_{0}(s))}$

Kapı tabanlı kuantum hesaplama ile karşılaştırma

Adyabatik kuantum hesaplama, keyfi üniter işlemleri uygulayan standart kapı tabanlı kuantum hesaplamaya eşdeğerdir. Bununla birlikte, mantıksal değişkenler zincirlere değil, yalnızca tek kübitlere eşlendiğinden, geçit tabanlı kuantum cihazlarındaki haritalama zorluğu kuantum tavlayıcılardan önemli ölçüde farklıdır.

D-Wave kuantum işlemcileri

D-Wave Bir Kanadalı şirket tarafından yapılan bir cihazdır D-Wave Systems o kullandığı iddiaları, kuantum tavlama optimizasyon problemlerini çözmek için. 25 Mayıs 2011'de Lockheed-Martin , yaklaşık 10 milyon ABD Doları karşılığında bir D-Wave One satın aldı. Mayıs 2013'te Google , 512 kübitlik bir D-Wave Two satın aldı .

D-Wave işlemcilerin klasik bir işlemciye göre hızlanma sunup sunmadığı sorusu ise hala yanıtsız. Kuantum Yapay Zeka Laboratuvarı ( NASA ), USC , ETH Zürih ve Google'daki araştırmacılar tarafından gerçekleştirilen testler , 2015 itibariyle kuantum avantajına dair hiçbir kanıt olmadığını gösteriyor.

Notlar