ANOVA eşzamanlı bileşen analizi - ANOVA–simultaneous component analysis

Varyans Analizi - eş zamanlı bileşen analizi ( ASCA veya ANOVA-SCA ) bölmeler bir yöntemdir varyasyon ve SCA bu bölmelerin yorumlama sağlar, benzer bir yöntem , asal bileşen analizi (PCA) . Bu yöntem, a, çok değişkenli bir ya da megavariate uzatma varyans analizi (ANOVA) . Varyasyon bölümleme ANOVA benzerdir. Her bölüm bir etki ya da neden olduğu tüm varyasyonu ile eşleşen bir faktör , genellikle bir tedavi rejimi ya da deneysel koşul. Hesaplanan etki bölümleri etkisi tahminleri denir. Hatta etkisi tahminleri değişkenli olduğundan, bu etkiler tahminlerinin yorumlanması sezgisel değildir. Etkisi SCA uygulayarak biri basit yorumlanabilir sonuç alır tahmin etmektedir. Birden fazla etkisi olması durumunda bu yöntem farklı etkiler korelasyon edilmez şekilde etkiler tahmin ediyor.

ayrıntılar

Birçok araştırma alanları arasında giderek daha büyük sayılar görme değişkenler sadece birkaç içinde örneklerin . Değişken oranı düşük örnek olarak bilinen sorunlar yaratmaktadır çoklu doğrusal ve tekillik . Bu nedenle, en geleneksel değişkenli istatistiksel yöntemler uygulanamaz.

ASCA algoritması

Bu bölümde bir etkileşim etkisi ile iki ana etkilerin bir dava üzerinde ASCA modelini nasıl hesaplanacağını ayrıntıları. Daha ana etkileri ve daha etkileşim etkileri beyan gerekçesini uzatmak kolaydır. Birinci etki, zaman, ikinci etki, dozaj ise, zaman ve dozaj arasındaki tek etkileşim bulunmaktadır. Biz dört zamanlı noktaları ve üç doz seviyeleri vardır varsayalım.

X, bir olsun matris verileri tutar. X, böylece sahip ortalanmış ortalama bir sıfır ortalama sütunlar . A ve B, temel etkileri ve AB bu etkilerin etkileşim göstersin. Biyolojik deneyde iki ana etkileri saat (A) ve pH değeri (B) olabilir ve bu iki etkinin etkileşebilir. Böyle deneyler tasarlarken bir kaç (en az iki) seviyelerine ana etkileri kontrol eder. Bir etkinin farklı seviyeleri deneyin başlangıcında 2, 3, 4, 5 saat temsil eden, A1, A2, A3 ve A4 olarak ifade edilebilir. Aynı şey örneğin etkisi B, pH 6, pH 7 ve pH 8 olarak kabul edilebilir etki seviyelerindeki için de geçerlidir.

etkisi tahminleri dik ve bölümleme benzersiz olması gerekiyorsa A ve B dengeli gerekmektedir. Matris E herhangi etkiye atanmaz bilgileri tutar. bölümleme aşağıdaki notasyonu verir:

${\ Displaystyle X = A + B + AB + e \}$

Hesaplama temel etkisi tahmin A (veya B)

Bir düzeyi 1 ve ortalamalar bu satırların etkilemek için uygun tüm satırları bulun. Sonuç bir vektör . Diğer etki düzeyleri için bunu tekrarlayın. X aynı büyüklükteki bir yeni matris yapın ve eşleşen satırları hesaplanan ortalamalar yerleştirin. Yani, etkisi (yani) bir düzeyi 1 etkisi efekti için seviye tahminleri tamamladıktan sonra bir seviye 1'in ortalama eşleşen tüm satırları vermek edilir bir SCA gerçekleştirin. Bu SCA skorları etkisi için Numune sapmaları olan, bu etkinin önemli değişkenler SCA yükleme vektörünün ağırlıkları vardır.

Hesaplama ortak etkisi tahmin AB

etkileşim etkisi tahmin temel etkileri tahmin benzerdir. fark, etkileşim için bir seviye 1 etkisi B seviyesi 1 ile birleştirilir ve etkileri ve seviyeleri tüm kombinasyonları devrolmasıdır etkisi eşleşen satır tahmin olmasıdır. Bizim örneğimizde, dört zaman noktası ve üç doz seviyesi ile, ayar olarak 12 etkileşim setleri {çok A1-B1, A1B2, A2B1, A2B2 ve} vardır. Ana etkiler etkileşim etkisi tahmin önce deflate (kaldırmak) için önemlidir.

bölümleri A, B ve AB SCA

Eşzamanlı bileşen analizi PCA matematiksel aynıdır, ancak, aynı zamanda, bu geliştirilmiş modelleri farklı nesne veya deneklerde anlam farklıdır. ve PCA - - SCA için standart gösterim modelidir:

${\ Displaystyle X = TP ^ { '} + E \}$

burada X, veri, T skorlar ve p bileşen yükleri vardır. E bir kalıntı veya hata matrisi. ASCA modelleri Çünkü SCA tarafından varyasyon bölümleri, etkisi tahminleri için modeli aşağıdaki gibidir:

${\ Displaystyle A = T_ {a} P_ {a} ^ { '} + E_ {a} \}$

${\ Displaystyle B = T_ {b} P_ {b} ^ { '} + E_ {b} \}$

${\ Displaystyle, AB = T_ {ab} P_ {ab} ^ { '} + E_ {ab} \}$

${\ Displaystyle e = T_ {E} P_ {E} ^ { '} + E_ {e} \}$

Her bölüm kendi hata matrisi vardır unutmayın. Bununla birlikte, cebri her iki yüzey sistemi gibi dengeli bir ortalama ortalanmış veri içinde olduğunu belirler rank herhangi bir sırada 1 matris tek bir bileşen skoru ve yükleme vektörünün ürün olarak yazılır çünkü, bu sıfır hatalara yol açar: 1..

SCA olmak üzere iki etkileri ve etkileşimi ile tam ASCA modeli şöyle görünür:

Ayrışma:

${\ Displaystyle X = A + B + AB + e \}$

${\ Displaystyle X = T_ {a} P_ {a} ^ { '} + T_ {b} P_ {b} ^ {'} + T_ {ab} P_ {ab} ^ { '} + T_ {E} P_ { e} ^ { '} + E_ {a} + E_ {b} + E_ {ab} + E_ {e} + e \}$

bir etkisi olarak Zaman

'Zaman', ANOVA ayrışma önceki ASCA niteliksel bir faktör olarak kabul edilir, çünkü, bir doğrusal olmayan değişkenli zaman yörünge modellenebilir. Bunun bir örneği, bu referans, Şekil 10'da gösterilmektedir.

Referanslar