Genişletilmiş hassasiyet - Extended precision

Genişletilmiş kesinlik , temel kayan nokta biçimlerinden daha fazla kesinlik sağlayan kayan nokta sayı biçimlerini ifade eder . Genişletilmiş hassas biçimler, temel biçimdeki ifadelerin ara değerlerinde yuvarlama ve taşma hatalarını en aza indirerek temel bir biçimi destekler . Genişletilmiş kesinliğin aksine , isteğe bağlı kesinlikli aritmetik , özel yazılım (veya nadiren donanım) kullanarak çok daha büyük sayısal türlerin (genellikle iki katı olmayan bir depolama sayısıyla) uygulamalarını ifade eder.

Genişletilmiş hassas uygulamalar

Neredeyse geçen yüzyılın ortalarına kadar uzanan genişletilmiş kayan nokta biçimlerinin uzun bir geçmişi vardır. Çeşitli üreticiler, farklı makineler için genişletilmiş hassasiyet için farklı formatlar kullanmıştır. Çoğu durumda, genişletilmiş kesinliğin formatı, genişletilmesi amaçlanan sıradan tek ve çift kesinlikli formatların büyütülmesiyle tamamen aynı değildir. Birkaç durumda uygulama, kayan noktalı veri biçiminde yalnızca yazılıma dayalı bir değişiklikti, ancak çoğu durumda, donanımda, ya merkezi işlemcinin kendisinde yerleşik olarak ya da daha sık olarak, bir donanımın donanımında yerleşik olarak genişletilmiş hassasiyet uygulandı. CPU tarafından hızlı bir giriş/çıkış aygıtı olarak erişilebilen, " kayan nokta birimi " (FPU) veya "kayan nokta işlemcisi" ( FPP ) olarak adlandırılan isteğe bağlı, bağlı işlemci .

IBM genişletilmiş hassas biçimler

IBM 1130 32-bit "standart hassas" biçimini ve 40-bit "genişletilmiş hassasiyet" biçimini: 1965 yılında satılan, iki kayan nokta biçimleri sundu. Standart duyarlık biçimi, 24 bit ikinin tümleyen anlamını içerirken, genişletilmiş kesinlik 32 bit ikinin tümleyen anlamını kullanır. İkinci biçim, CPU'nun 32-bit tamsayı işlemlerini tam olarak kullanır. Her iki formattaki karakteristik, iki taraflı 128'in gücünü içeren 8 bitlik bir alandır . Kayan nokta aritmetik işlemleri yazılım tarafından gerçekleştirilir ve çift kesinlik hiç desteklenmez. Genişletilmiş biçim, fazladan boşluk basitçe yok sayılarak, üç adet 16 bitlik sözcük kaplar.

IBM System / 360 destekler 32 bit "kısa" kayan noktalı biçim ve 64-bit "uzun" kayan nokta biçimi. 360/85 ve devam eden System/370 , 128 bit "genişletilmiş" bir biçim için destek ekler. Bu biçimler, artık " onaltılık kayan nokta " (HFP) biçimleri olarak adlandırıldığı mevcut tasarımda hala desteklenmektedir .

Microsoft MBF genişletilmiş hassas biçim

Microsoft BASIC için bağlantı noktası 6502 böyle gibi uyarlamalar gibi CPU, Commodore BASIC , AppleSoft BASIC , KIM-1 BASIC veya MicroTAN BASIC , bir destekleyen genişletilmiş 40 bit varyantını kayan nokta formatı Microsoft ikili biçimi 1977 yılından beri (MBF).

IEEE 754 genişletilmiş hassas formatlar

IEEE 754 kayan nokta standart uygulamaları genişletilmiş hassas biçimlerini sağlamak önerir. Standart, genişletilmiş bir format için minimum gereksinimleri belirtir, ancak bir kodlama belirtmez. Kodlama, uygulayıcının seçimidir.

IA32 , x86-64 ve Itanium işlemciler 64 bit significand ile 80 bitlik "çift genişletilmiş" genişletilmiş hassas formatını destekler. Intel 8087 matematik işlemci ilk x86 donanım kayan nokta aritmetik desteklenen cihaz. Kayan noktalı sayıları kodlamak ve değiştirmek için 32 bit "tek duyarlıklı" formatı ve 64 bit "çift duyarlıklı" formatı desteklemek üzere tasarlanmıştır. Geçici gerçek (genişletilmiş) format, verileri olduğu gibi daha yüksek hassasiyette depolamak için değil, daha ziyade ara hesaplamalarda taşma ve yuvarlama hatalarını en aza indirerek çift sonuçların daha güvenilir ve doğru bir şekilde hesaplanmasına izin vermek için tasarlanmıştır. Örneğin, birçok kayan nokta algoritması (örneğin üs alma ), en doğrudan uygulamalar kullanılarak hesaplandığında önemli kesinlik kaybından muzdariptir. Bu tür sorunları azaltmak için 8087'deki dahili kayıtlar, 80 bitlik "genişletilmiş kesinlik" formatında ara sonuçları tutacak şekilde tasarlanmıştır. 8087, kayan noktalı yazmaçları bellekten yüklerken sayıları otomatik olarak bu biçime dönüştürür ve ayrıca kayıtları tekrar belleğe kaydederken sonuçları daha geleneksel biçimlere dönüştürür. Ara alt ifade sonuçlarının genişletilmiş hassas kazıma değişkenlerinde kaydedilmesini ve programlama dili deyimleri boyunca devam etmesini sağlamak ve aksi takdirde kesintiye uğrayan hesaplamaların kesildikleri yerden devam etmek üzere, herhangi bir dönüştürme gerçekleştirmeden bu dahili kayıtlar ve bellek arasında değerleri aktaran talimatlar sağlar , bu nedenle hesaplamalar için genişletilmiş formata erişim sağlar - aynı zamanda bu tür sayıların işlevlerinin doğruluğu sorununu da yeniden canlandırır, ancak daha yüksek bir hassasiyetle.

Kayan nokta birimleri sonraki tüm üzerinde (FPU) x86 işlemciler bu formatı destekledi. Sonuç olarak, bu format tarafından sağlanan daha yüksek hassasiyetten yararlanan bir yazılım geliştirilebilir. x87 aritmetiğinin birincil tasarımcısı ve ilk IEEE 754 standart teklifin x87 kayan noktanın geliştirilmesine ilişkin notları olan William Kahan : ondalık dahili biçim, Hewlett-Packard'ın 10 ondalık hesap makinesinde kullanılır." Ayrıca Kahan, 64 bitin 8087'de döngü süresini artırmadan taşıma yayılımının yapılabileceği en geniş anlam olduğunu ve x87 genişletilmiş hassasiyetinin gelecekteki işlemcilerde daha yüksek hassasiyete genişletilebilir olacak şekilde tasarlandığını belirtiyor: "Şimdilik 10 -byte Genişletilmiş format , ekstra hassas aritmetiğin değeri ile hızlı çalışması için uygulamanın fiyatı arasında kabul edilebilir bir uzlaşmadır; çok yakında iki baytlık hassasiyet daha tolere edilebilir hale gelecek ve sonuçta 16 baytlık bir format olacak . ... Kayan Nokta Aritmetiği için IEEE Standard 754 çerçevelendiğinde , daha geniş hassasiyete doğru kademeli bir evrim zaten göz önündeydi."

Motorola 6888x matematik yardımcı işlemciler ve Motorola 68040 ve 68060 (üs ve significand alanları arasına yerleştirilmiş 16 kullanılmayan bit bulunan 96 bit formatına boşluklarla karşın, Intel biçime benzer) işlemci aynı 64-bit significand uzatılmış hassas tür destekler. Devam eden Coldfire işlemcileri bu 96 bitlik genişletilmiş hassas formatı desteklemez.

Erken ARM işlemciler için FPA10 matematik yardımcı işlemcisi de bu genişletilmiş kesinlik türünü destekler (işaret ve üs alanları arasına 16 sıfır bit eklenmiş 96 bit biçiminde doldurulmasına rağmen Intel biçimine benzer), ancak doğru yuvarlama olmadan.

x87 ve Motorola 68881 80 bit biçimleri, IEEE 754 128 bit biçiminde olduğu gibi, IEEE 754 çift genişletilmiş biçiminin gereksinimlerini karşılar .

x86 genişletilmiş hassas biçim

x86 genişletilmiş kesinlik biçimi, ilk olarak Intel 8087 matematik yardımcı işlemcisinde uygulanan 80 bitlik bir biçimdir ve bir kayan nokta birimi (FPU) içeren x86 tasarımına dayalı tüm işlemciler tarafından desteklenir . Bu 80 bitlik biçim, anlamlının işareti için bir bit, üs alanı için 15 bit (yani, 128 bitlik dörtlü hassas IEEE 754 biçimiyle aynı aralık ) ve anlamlı için 64 bit kullanır. Üs alanı olan eğimli 16383 32767 (bütün on beş bitlik 2. Bir üs alan değeri gerçek gücü hesaplayan Üst alanında değerden çıkartılır zorundadır, yani 16383 ile 1 temsil sağlayacak şekilde ayrılmıştır) Sonsuzluk ve Sayı Değil gibi özel durumlar . Üs alan sıfırdır, değer a, denormal numarası ve 2 -16.382 olduğu üs.

Aşağıdaki tabloda " s " işaret bitinin değeridir (0 pozitif, 1 negatif anlamına gelir), " e " pozitif bir tamsayı olarak yorumlanan üs alanının değeridir ve " m " anlamlıdır ve şu şekilde yorumlanır ikili noktanın 63 ve 62 bitleri arasında yer aldığı pozitif bir ikili sayı. " m " alanı, yukarıdaki diyagramdaki tamsayı ve kesir bölümlerinin birleşimidir.

Bir x86 Genişletilmiş Hassasiyet değerinin alanlarının yorumlanması
Üs	önemli		Anlam
			Anlam
Tüm Sıfırlar	bit 63	Bitler 62-0
	Sıfır	Sıfır	Sıfır. İşaret biti sıfırın işaretini verir.
	Sıfır	sıfır olmayan	Normal değil. Değer $(-1) s \times m \times 2 -16382$
	Bir	Herhangi bir şey	Sözde Denormal. 80387 ve sonraki sürümler bu değeri doğru şekilde yorumlar ancak üretmez. Değer $(-1) s \times m \times 2 -16382$
Tüm Birler	Bit 63,62	Bit 61-0
	00	Sıfır	Sözde Sonsuzluk. İşaret biti sonsuzluğun işaretini verir. 8087 ve 80287 bunu Sonsuzluk olarak ele alır. 80387 ve sonraki sürümler bunu geçersiz bir işlenen olarak değerlendirir.
	00	sıfır olmayan	Sözde Sayı Değil. İşaret biti anlamsızdır. 8087 ve 80287, bunu Sayı Değil Sinyal olarak ele alır. 80387 ve sonraki sürümler bunu geçersiz bir işlenen olarak değerlendirir.
	01	Herhangi bir şey	Sözde Sayı Değil. İşaret biti anlamsızdır. 8087 ve 80287, bunu Sayı Değil Sinyal olarak ele alır. 80387 ve sonraki sürümler bunu geçersiz bir işlenen olarak değerlendirir.
	10	Sıfır	Sonsuzluk. İşaret biti sonsuzluğun işaretini verir. 8087 ve 80287, bunu Sayı Değil Sinyal olarak ele alır. 8087 ve 80287 yardımcı işlemcileri, sonsuzluklar için sözde sonsuz temsilini kullandı.
	10	sıfır olmayan	Sinyalleme Sayı Değil, işaret biti anlamsızdır.
	11	Sıfır	Kayan nokta Belirsiz, negatif bir sayının karekökü, negatif bir sayının logaritması, 0/0, sonsuz / sonsuz, sonsuz çarpı 0 ve diğerleri gibi geçersiz hesaplamaların sonucu, işlemci için istisna oluşturmayacak şekilde yapılandırıldığında geçersiz işlenenler İşaret biti anlamsızdır. Bu, Sayı Değil Sessiz'in özel bir durumudur.
	11	sıfır olmayan	Sessiz Sayı Değil, işaret biti anlamsızdır. 8087 ve 80287, bunu Sayı Değil Sinyal olarak ele alır.
Diğer tüm değerler	bit 63	Bitler 62-0
	Sıfır	Herhangi bir şey	Normal değil. Yalnızca 8087 ve 80287'de oluşturuldu. 80387 ve sonraki sürümler bunu geçersiz bir işlenen olarak değerlendirir. Değer $(-1) s \times m \times 2 e -16383$
	Bir	Herhangi bir şey	Normalleştirilmiş değer. Değer $(-1) s \times m \times 2 e -16383$

Tek ve çift kesinlikli biçimlerin aksine , bu biçim bir örtük/ gizli bit kullanmaz . Bunun yerine, bit 63, anlamlının tamsayı kısmını içerir ve bit 62-0, kesirli kısmı tutar. Bit 63, tüm normalleştirilmiş sayılarda 1 olacaktır. 8087 geliştirilirken bu tasarımın birkaç avantajı vardı :

Kayıtta anlamlının tüm bitleri varsa, hesaplamalar biraz daha hızlı tamamlanabilir.
64 bitlik bir anlam değeri, çok sayıda durumda sonuçlar tekrar çift duyarlıklı biçime dönüştürüldüğünde kesinlik kaybını önlemek için yeterli kesinlik sağlar.
Bu format, daha ileri işlemler yoluyla taşınabilen alt akıştan kaynaklanan kesinlik kaybını gösteren bir mekanizma sağlar. Örneğin, $2\times10 -4930 \times 3\times10 -10 \times 4\times10 20$ $hesaplaması$ , bir denormal olan ve aynı zamanda hassasiyet kaybını da içeren $6\times10 -4940$ ara sonucunu üretir . Tüm terimlerin $çarpımı$ , normalleştirilmiş bir sayı olarak gösterilebilecek $24\times10$ $-4920'dir$ . 80287 Bu hesaplamayı tamamlamak ve bir "unnormal" sonucu iade ederek hassasiyet kaybı göstergesi olabilir (değil 0 üs, = 0 63 bit). 80387'den beri işlemciler artık normal olmayanlar üretmiyor ve işlemlere normal olmayan girdileri desteklemiyor. Bir alt akış meydana gelirse bir denormal oluşturacaklar, ancak denormal üzerindeki sonraki işlemler normalleştirilebiliyorsa normalleştirilmiş bir sonuç üreteceklerdir.

Kullanıma giriş

80 bitlik kayan nokta formatı, başlangıçta yalnızca ortak 32 ve 64 bit kayan nokta boyutlarını sunan C, Fortran ve benzeri bilgisayar dillerinin geliştirilmesinden sonra 1984 yılına kadar yaygın olarak mevcuttu. Açık x86 tasarımı en C derleyicileri şimdi 80-bit yoluyla hassas genişletilmiş destekleyen uzun çift türü ve bunda belirtilen C99 / C11 standartlarına (IEC 60559 kayan noktalı aritmetik (Ek F)). Diğer diller için x86'daki derleyiciler , bazen standart olmayan uzantılar aracılığıyla, genellikle genişletilmiş kesinliği de destekler: örneğin, Turbo Pascal bir extendedtür sunar ve birkaç Fortran derleyicisinin bir REAL*10türü vardır ( REAL*4ve ile benzer REAL*8). Bu tür derleyiciler ayrıca standart kitaplıklarında tipik olarak karekök ve trigonometrik işlevler gibi genişletilmiş kesinlikli matematiksel alt rutinler içerir .

Çalışma aralığı

80 bitlik kayan nokta biçimi, yaklaşık 3.65×10 ⁻⁴⁹⁵¹ ila 1.18×10 ⁴⁹³² arasında bir aralığa ( alt ^normaller dahil ) sahiptir . Her ne kadar log ₁₀ (2 ⁶⁴ ) ≅ 19.266 olsa da, bu format genellikle yaklaşık on sekiz anlamlı kesinlik basamağı (log _10'un tabanı (2 ⁶³ ), garanti edilen minimum hassasiyet) verecek şekilde tanımlanır . İkiliden bahsederken ondalık sayının kullanılması talihsiz bir durumdur çünkü çoğu ondalık kesir, tıpkı 2/3'ün ondalık sistemde olduğu gibi ikili sistemde tekrar eden dizilerdir. Bu nedenle, 10.15 gibi bir değer, REAL*4 için ondalık olarak 10.1499996185 vb.'ye eşdeğer olarak ikili olarak temsil edilir, ancak 10.150000000000000035527vb. REAL*8'de: 0,625 gibi tam bir ikili değeri temsil eden birkaç ondalık kesir dışında karşılıklı dönüşüm, yaklaşıklığı içerecektir. REAL*10 için ondalık dizge 10.1499999999999999996530553vb'dir. Son 9 basamak on sekizinci kesirli basamaktır ve dolayısıyla dizenin yirminci anlamlı basamağıdır. 80 bit biçimi için ondalık ve ikili arasındaki dönüştürme sınırları aşağıdaki gibi verilebilir: en fazla 18 anlamlı basamağa sahip bir ondalık dize, 80 bitlik bir IEEE 754 ikili kayan nokta değerine (girişte olduğu gibi) doğru bir şekilde yuvarlanırsa, o zaman aynı sayıda önemli ondalık basamağa dönüştürülür (çıktı için olduğu gibi), daha sonra son dize orijinalle tam olarak eşleşir; tersine, 80 bitlik bir IEEE 754 ikili kayan nokta değeri doğru bir şekilde dönüştürülür ve (en yakın) en az 21 anlamlı ondalık basamak içeren bir ondalık dizgeye yuvarlanırsa, daha sonra ikili biçime geri dönüştürülürse, orijinaliyle tam olarak eşleşir. Rastgele kesinlikli aritmetik yoluyla hesaplanabileceği gibi, formüllerdeki sabitler için en iyi değeri yüksek hassasiyetle belirtirken bu yaklaşımlar özellikle zahmetlidir .

80 bit formatına ihtiyaç var

Genişletilmiş kesinlik formatının anlamlılığında en az 64 bit kesinlik ihtiyacının dikkate değer bir örneği , çift kesinlikli değerler üzerinde üs alma işlemi yapılırken hassasiyet kaybından kaçınma ihtiyacıdır . X86 kayan nokta birimleri doğrudan gerçekleştiren bir talimat vermeyin üs . Bunun yerine, bir programın denklemi kullanarak üs alma işlemini gerçekleştirmek için sırayla kullanabileceği bir dizi talimat sağlarlar:

x^{y}=2^{\,y\,\cdot \,\log _{2}(x)}

Kesinlik kaybını önlemek için, " $log 2 (x)$ " ve " $y \cdot log 2 (x)$ " ara sonuçları çok daha yüksek bir kesinlikle hesaplanmalıdır, çünkü $x'in$ hem üssü hem de anlamlı alanları etkin bir şekilde aşağıdakilere uymalıdır. ara sonucun önemli alanı. Ardından, ara sonucun anlamlı alanı, $2 ara sonuç$ hesaplandığında nihai sonucun üs ve anlamlı alanları arasında bölünür . Aşağıdaki tartışma bu gereksinimi daha ayrıntılı olarak açıklamaktadır.

Biraz açma ile, bir IEEE 754 çift kesinlik değeri şu şekilde temsil edilebilir:

2^{(-1)^{s}\,\cdot \,E}\,\cdot \,M\

burada $s$ , üssün işaretidir (0 veya 1), $E$ , 0 ile 1023 arasında bir tam sayı olan tarafsız üs ve $M$ , $1$ aralığına düşen 53 bitlik bir değer olan anlamlıdır. $\leq$ $M$ $< 2$ . Negatif sayılar ve sıfır, bu değerlerin logaritması tanımsız olduğu için yok sayılabilir. Bu tartışmanın amaçları doğrultusunda $M$ 53 bit kesinliğe sahip değildir, çünkü bire eşit veya daha büyük olmak üzere sınırlandırılmıştır, yani gizli bit kesinliğe sayılmaz ( $M'nin$ 1'den küçük olduğu durumlarda , değerin aslında bir de-normaldir ve bu nedenle zaten kesinlik kaybına uğramış olabilir.Bu durum bu makalenin kapsamı dışındadır).

Çift duyarlıklı bir sayının bu temsilinin günlüğünü almak ve basitleştirmek aşağıdaki sonuçları verir:

\log _{2}(2^{(-1)^{s}\,\cdot \,E}\,\cdot \,M)=(-1)^{s}\,\cdot \,E\,\cdot \,\log _{2}(2)\,+\,\log _{2}(M)=\pm \,E\,+\,\log _{2}( M)

Bu sonuç, bir sayının 2 tabanında logaritması alındığında, orijinal değerin üssünün işaretinin logaritmanın işareti olduğunu, orijinal değerin üssünün logaritmanın anlamının tamsayı kısmı olduğunu ve orijinal değer, logaritmanın anlamının kesirli kısmına dönüştürülür.

Çünkü $D$ radix noktasının sol kadar 10 bit, aralık 0-1023 bir tamsayıdır logaritma tamsayı kısmını temsil etmek için gereklidir. Çünkü $M$ aralığında yer alır $1 \leq M <2$ , değeri $log 2 M$ aralığı içinde olacaktır $giriş \leq 0 2 M <1$ çok az 52 bit kesirli kısmını göstermek için radix noktasının sağındaki ihtiyaç vardır logaritma. Taban noktasının solundaki 10 bit ile sayı tabanı noktasının sağındaki 52 bitin birleştirilmesi, logaritmanın anlamlı kısmının en az 62 bit hassasiyetle hesaplanması gerektiği anlamına gelir. Uygulama değerleri ise $M$ az kök noktası değerlerinin sağındaki 53 bit gerektirir $M$ az önlemek hassas kaybına radix noktasının sağındaki 54 bit gerektirir. Sayı tabanı noktasının sağında ek kesinlik için bu gereksinimi dengelersek, 512'den küçük üsler, sayı tabanı noktasının solunda yalnızca 9 bit gerektirir ve 256'dan küçük üsler, sayı tabanı noktasının solunda yalnızca 8 bit gerektirir. ${\sqrt {2}}$ ${\sqrt[{4}]{2}}$

Üs hesaplamasının son kısmı, $2 ara sonucun$ hesaplanmasıdır . "Ara sonuç", " $F$ " kesirli kısmına eklenen " $I$ " tamsayı kısmından oluşur . Ara sonuç negatifse, hem " $I$ " hem de " $F$ " negatif sayılar olduğundan, pozitif bir kesirli kısım elde etmek için küçük bir ayarlama gerekir .

Olumlu ara sonuçlar için:

2^{\mathrm {ara\ sonuç} }=2^{I+F}=2^{I}\,2^{F}

Negatif ara sonuçlar için:

2^{\mathrm {ara\ sonuç} }=2^{I+F}=2^{I\,+\,(1-1)\,+\,F}=2^{(I -1)\,+\,(1+F)}=2^{I-1}\,2^{1+F}

Böylece, ara sonucun tamsayı kısmı (" $I$ " veya " $I -1$ ") artı bir önyargı, nihai sonucun üssü olur ve ara sonucun dönüştürülmüş pozitif kesirli kısmı: $2 F$ veya $2 1+ F'nin$ anlamı olur. nihai sonuç. Nihai sonuca 52 bit hassasiyet sağlamak için pozitif kesirli kısım en az 52 bit olarak korunmalıdır.

Sonuç olarak, ara sonucun anlamında gereken kesinlik bitlerinin tam sayısı bir şekilde verilere bağlıdır, ancak 64 bit, çift kesinlikli sayıları içeren üstel hesaplamaların büyük çoğunluğunda kesinlik kaybını önlemek için yeterlidir .

Genişletilmiş kesinlik formatının üssü için gereken bit sayısı , genişletilmiş format kullanılarak hesaplandığında iki çift kesinlikli sayının çarpımının taşmaması gerekliliğinden kaynaklanmaktadır . Bir en büyük olası üs çift hassas değeri 1023 yani iki olası en büyük ürün üs çift duyarlıklı numaraları 2047 (bir 11 bit değeri). Negatif üsleri hesaba katmak için bir önyargı eklemek, üs alanının en az 12 bit genişliğinde olması gerektiği anlamına gelir.

Bu gereksinimleri birleştirmek: işaret için 1 bit, önyargılı üs için 12 bit ve anlamlı için 64 bit, genişletilmiş kesinlik formatının en az 77 bit gerektireceği anlamına gelir. Mühendislik değerlendirmeleri, 80 bit biçiminin son tanımıyla sonuçlandı (özellikle IEEE 754 standardı , 15 bit olan sonraki en büyük, dörtlü , hassas biçimin üs aralığıyla eşleşmesi için genişletilmiş bir kesinlik biçiminin üs aralığını gerektirir ).

Genişletilmiş kesinlik aritmetiğinden yararlanan diğer bir hesaplama örneği, sayısal lineer cebir için yapılan tipik olarak çok sayıda hesaplama sırasında doğrudan çözümde biriken hataları dolaylı olarak temizlemek için kullanılan yinelemeli iyileştirme şemalarıdır.

Dil desteği

Bazı C / C++ uygulamaları (örneğin, GNU Derleyici Koleksiyonu (GCC), Clang , Intel C++ ) long doublex86 sistemlerinde 80 bitlik kayan noktalı sayıları kullanarak uygulanır . Ancak bu, uygulama tanımlı davranıştır ve gerekli değildir, ancak C99 standardı "Ek F IEC 60559 kayan nokta aritmetiği" nde IEEE 754 donanımı için belirtildiği gibi standart tarafından izin verilir . GCC de sağlar __float80ve __float128türleri.
Bazı Common Lisp uygulamaları (örneğin CMU Common Lisp , Embeddable Common Lisp ) long-float, x86 sistemlerinde 80 bitlik kayan noktalı sayıları kullanarak uygulanır .
D programlama dili real, donanımda uygulanan en büyük kayan nokta boyutunu, x86 CPU'lar için 80 bit veya çift kesinlik (hangisi daha büyükse) kullanarak uygular .
Object Pascal ( Delphi ), Single (32-bit) ve Double (64-bit)'e ek olarak, Genişletilmiş ( dolgu ve platform boyutunu değiştirebilse de , geleneksel 32-bit hedefler için 80-bit ) tipine sahiptir.
Raket çalışma zamanı sistemi x86 sistemlerde 80 bit extflonum veri türü sağlar.
Swift standart kütüphanesi sağlar Float80veri türü.
PowerBASIC BASIC derleyicisi içerir EXTya da EXTENDED10 byte Genişletilmiş hassasiyetli kayan noktalı veri türü.

Ayrıca bakınız

GNU MPFR – C için GNU "Çoklu Hassas Kayan Nokta Güvenilir" kitaplığı
IBM onaltılık kayan nokta
IEEE 754
uzun çift
x87

Languages

In other projects